বলুন তো ম্যাজিক সংখ্যাটি কত?

গণিতের কিছু সমস্যা এতই সোজা যে খুব বেশি চিন্তা না করেই বলে দেওয়া যায়। হয়তো ৬, ৭, ৯, বা ১৩, ১৫ ঘরের নামতা জানতে হয়। যেমন: জিজ্ঞেস করলাম, বলুন তো ১০ থেকে ১০০-এর মধ্যে ৬ দিয়ে বিভাজ্য কতটি সংখ্যা আছে? এবং এদের মধ্যে সবচেয়ে ছোট ও সবচেয়ে বড় সংখ্যা দুটি কত? আমরা ৬-এর ঘরের নামতা জানলেই এর উত্তর বের করতে পারব। প্রথমে দেখব ১০ / ৬ = ১.৬৬৬...। এটি যেহেতু পূর্ণ সংখ্যা নয়, তাই ৬-কে ২ দিয়ে গুণ করি। ৬*২ = ১২। এরপর ক্রমান্বয়ে ৩, ৪, ৫, ... ১৬ দিয়ে গুণ করে পাব ১৮, ২৪, ৩০, ৩৬, ৪২, ৪৮, ৫৪, ৬০, ৬৬, ৭২, ৭৮, ৮৪, ৯০ এবং ৬*১৬ = ৯৬। এর পর ১৭ দিয়ে গুণ করলে হবে ১০২, যা ১০০-এর চেয়ে বড়। সুতরাং এটা বাদ। তাই আমরা বলতে পারি, ১০ থেকে ১০০-এর মধ্যে ৬ দিয়ে বিভাজ্য মোট ১৫টি সংখ্যা আছে। এদের মধ্যে সবচেয়ে ছোট সংখ্যা ১২ ও সবচেয়ে বড় ৯৬।

এ রকম আরেকটি সহজ প্রশ্ন দেখুন। আপনাকে জিজ্ঞেস করলাম, কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ১ থেকে ৮ পর্যন্ত সংখ্যাগুলো দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য?

এর উত্তর বের করার জন্য আমরা ১ থেকে ৮ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু. বের করব। এবং ল.সা.গু. = ১*২*২*৩*৫*৭*২ = ৬০*৭*২ = ৪২০*২ = ৮৪০
খুব সহজ, তাই না?

এবার আপনাদের জন্য একটি কঠিন প্রশ্ন দিই।

আজকের প্রশ্ন
এমন একটি ম্যাজিক সংখ্যা বের করুন, যা একটি পূর্ণ বর্গ (স্কয়ার) সংখ্যার চেয়ে ১ বেশি এবং একই সঙ্গে একটি পূর্ণ ঘন (কিউব) সংখ্যার চেয়ে ১ কম। সম্ভবত এ রকম সংখ্যা মাত্র একটিই আছে।

এই প্রশ্নের জন্য আমি জনাব শাহাদাত উদ্দিন সাহেবের কাছে কৃতজ্ঞ। তিনি কয়েক দিন আগে অনলাইন গণিতের প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার সময় ই-মেইলে আমাকে প্রশ্নটি করেছিলেন, একটু ভিন্নভাবে। প্রশ্নটি আমি অনলাইন পাঠকদের জন্য দিলাম। আগামী সপ্তাহে এর উত্তরের সময় বিস্তারিত বলব।

প্রশ্নের উত্তর অনলাইনে অথবা আমার ই-মেইলে পাঠাতে পারেন।

আপনাদের মধ্যে যে-কেউ গণিতের এ রকম আপাতকঠিন কিন্তু সহজ প্রশ্ন আমার ই-মেইলে পাঠাতে পারেন। নির্বাচিত প্রশ্ন আপনাদের পরিচয়সহ পাঠকদের জন্য অনলাইনে দেব। তবে অবশ্যই উত্তরটি আমাকে জানিয়ে রাখবেন, যেন আমরা অনলাইনে দেওয়ার আগে প্রশ্নের যথার্থতা পরীক্ষা করে দেখতে পারি।

গত রোববারের প্রকাশিত প্রশ্নের উত্তর

প্রশ্নটি ছিল এ রকম: ১, ২ ও ৩ অঙ্কগুলো (ডিজিট) দিয়ে গঠিত সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি কত? অঙ্কগুলো গণিতের বিভিন্ন সূত্র অনুযায়ী সাজানো যেতে পারে। একই অঙ্ক একবারের বেশি ব্যবহার করা যাবে না।

উত্তর
অঙ্ক ৩টি দিয়ে গঠিত সবচেয়ে বড় সংখ্যা (৩)২১ = ১০৪৬০৩৫৩২০৩
মাত্র কয়েকজন এর সঠিক উত্তর দিয়েছেন। তাঁদের ধন্যবাদ। প্রশ্নটি হয়তো একটু কঠিন ছিল।

কীভাবে উত্তরটি বের করলাম

যদি সাধারণভাবে হিসাব করি, তাহলে অঙ্ক তিনটিকে বড় থেকে ছোট হিসাবে সাজালেই সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি পাব। সেটি হবে ৩২১। কিন্তু যদি গণিতের জটিল সূত্র ব্যবহার করি, তাহলে সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি বের করার জন্য ঘাত বা পাওয়ারের সাহায্য নেব। প্রথমে এক নজর দেখে তুলনামূলক বিচার করে বুঝতে পারি যে (৩)২১ = ১০৪৬০৩৫৩২০৩ সংখ্যাটিই সবচেয়ে বড়। এটি ১১ অঙ্কের সংখ্যা। অন্য সংখ্যাগুলো ছোট। যেমন (২)৩১ = ২১৪৭৪৮৩৬৪৮। এটি ১০ অঙ্কের সংখ্যা। সুতরাং আগের সংখ্যার চেয়ে ছোট।

এই প্রশ্নের উত্তর বের করতে সায়েন্টিফিক ক্যালকুলেটর বা অনলাইনে X Power Y ক্যালকুলেটর ব্যবহার করা যেতে পারে। এখানে বলা যায়, যদি ফ্যাক্টোরিয়াল ব্যবহার করি, তাহলে আরও বড় সংখ্যা পাওয়া যাবে। কিন্তু ‘সবার জন্য গণিত’ হিসাবে এই জটিলতায় আপাতত না গেলেও চলে।

আব্দুল কাইয়ুম: সম্পাদক, বিজ্ঞানচিন্তা
[email protected]