গণিতে মৌলিক সংখ্যার (প্রাইম নাম্বার) বিশেষ গুরুত্ব রয়েছে। যে সংখ্যা শুধু সেই সংখ্যা ও ১ দিয়েই বিভাজ্য, অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য নয়, তাকেই মৌলিক সংখ্যা বলে। আজ মৌলিক সংখ্যা নিয়ে একটি প্রশ্ন থাকবে। তবে তার আগে আসুন গণিতের দুটি সহজ সমস্যার সমাধান জেনে নিই।
ধরুন (১ + ২ + ৩ + ..... + ১২), এই রাশিমালার যোগফল বের করতে হবে। ক্যালকুলেটর ছাড়া চট করে উত্তর দেওয়া কি সম্ভব? হ্যাঁ, খুবই সম্ভব। কারণ, আমরা যদি একে পুনর্বিন্যাস করে লিখি, (১ + ১২) + (২ + ১১) + (৩ + ১০) + ... (৬ + ৭) তাহলেই যোগফল বের করা সহজ হয়ে যায়। অর্থাৎ প্রথম জোড়ায় প্রথম ও শেষ সংখ্যা, দ্বিতীয় জোড়ায় দ্বিতীয় ও শেষের পূর্ববর্তী সংখ্যা ইত্যাদি। এতে সুবিধা হলো, প্রতি জোড়া রাশির যোগফল ১৩। যেহেতু এ রকম ৬ জোড়া রাশি আছে, তাই যোগফল ১৩ × ৬ = ৭৮।
অবশ্য পাটিগণিতের সুপরিচিত সেই নিয়ম ব্যবহার করেও আমরা যোগফলটি সহজে বের করতে পারি। নিয়মটি হলো (প্রথম পদ + শেষ পদ) × পদসংখ্যা / ২। এ ক্ষেত্রে হবে (১ + ১২) × ১২ / ২ = (১৩ × ১২ / ২) = ১৩ × ৬ = ৭৮।
এবার আরেকটি প্রশ্ন দেখুন। বলুন তো কোন সংখ্যাগুলো ৩ দিয়ে বিভাজ্য কিন্তু ৬ দিয়ে নয়? এর সহজ উত্তরের জন্য প্রথমে দেখব কোন সংখ্যাগুলো ৩ দিয়ে আর কোনগুলো ৬ দিয়ে বিভাজ্য।
৩ দিয়ে বিভাজ্য সংখ্যাগুলো = ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫, ১৮ ...
এবং ৬ দিয়ে বিভাজ্য সংখ্যাগুলো = ৬, ১২, ১৮, ২৪ ...
রাশিমালা দুটি এক নজর দেখেই বলে দেওয়া যায়, ৩, ৯, ১৫, ২১ ... সংখ্যাগুলো কেবল ৩ দিয়ে বিভাজ্য কিন্তু ৬ দিয়ে নয়। এটা বের করার জন্য ৩-এর সঙ্গে একের পর এক ৬ যোগ করলেই আমরা নির্ণেয় সংখ্যাগুলো পাব।
এ সপ্তাহের ধাঁধা
বলুন তো কোন তিনটি মৌলিক সংখ্যার গুণফল ৬৭৮?
এর উত্তর ওয়েব পেজে অনলাইন মন্তব্য হিসেবে অথবা [email protected] ই-মেইলে পাঠাতে পারেন।
গত সপ্তাহের ধাঁধার উত্তর
প্রশ্নটি ছিল এ রকম: রিনির বয়স ৩ বছর। তার ভাইয়ের বয়স রিনির বয়সের তিন গুণ। এখন রিনির বয়স ১৪ হলে তার ভাইয়ের বয়স কত?
উত্তর
ভাইয়ের বয়স ২০ বছর।
প্রায় সবাই সঠিক উত্তর দিয়েছেন। এ জন্য সবাইকে ধন্যবাদ।
কীভাবে উত্তর বের করলাম
রিনির বয়স যখন ৩ বছর তখন ভাইয়ের বয়স তার তিন গুণ। অর্থাৎ ওই সময় তার ভাইয়ের বয়স ছিল ৯ বছর। সুতরাং রিনির ভাই তার চেয়ে ৬ বছর বড়। এখন যেহেতু রিনির বয়স ১৪ বছর, সুতরাং ভাইয়ের বয়স = (১৪ + ৬) = ২০ বছর। আবার অন্যভাবেও উত্তর বের করা যায়। রিনির বয়স যখন ৩ বছর তখন তার ভাইয়ের বয়স ৯ বছর। এখন রিনির বয়স ১৪ বছর। তার মানে তার বয়স (১৪ - ৩) = ১১ বছর বেড়েছে। তার ভাইয়ের বয়সও ১১ বছর বাড়বে। তাই ভাইয়ের বয়স (৯ + ১১) = ২০ বছর।