বলুন তো দুই অঙ্কের সংখ্যাগুলো কী?

বিশেষ বৈশিষ্ট্যের দুই অঙ্কের সংখ্যা নিয়ে অনেক ধরনের ধাঁধা রয়েছে। যেমন: কেউ প্রশ্ন করলেন, দুই অঙ্কের কতটি সংখ্যা রয়েছে, যাদের অঙ্ক দুটির যোগফল বিজোড় সংখ্যা? এর উত্তরের জন্য আমরা প্রথমে চিন্তা করব, যেকোনো সংখ্যার অঙ্ক দুটির যোগফল বিজোড় হবে, যখন তার শুধু একটি অঙ্ক বিজোড়। বিজোড় অঙ্ক রয়েছে পাঁচটি। ১, ৩, ৫,৭ ও ৯। এবং জোড় সংখ্যাও পাঁচটি। ০, ২, ৪, ৬ ও ৮। এখন প্রথম অঙ্কটি বিজোড়, এমন সংখ্যা রয়েছে ৫ × ৫ = ২৫টি। প্রথম অঙ্কটি জোড় কিন্তু দ্বিতীয় অঙ্কটি বিজোড়, এমন সংখ্যা রয়েছে ৪ × ৫ = ২০টি। কারণ, যেসব সংখ্যা ০ দিয়ে শুরু হবে, সেগুলো তো আসলে দুই অঙ্কের হবে না, হবে এক অঙ্কের। তাই এ রকম ৫টি সংখ্যা কমে যাবে। সুতরাং মোট সংখ্যা হবে (২৫ + ২০) = ৪৫টি। 

এ ধরনের আরেকটি মজার ধাঁধা দেখুন। একটি সংখ্যাকে ৭ ও ৯ দিয়ে ভাগ করলে যথাক্রমে ২ ও ৩ অবশিষ্ট থাকে। ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত? এর উত্তরের জন্য প্রথমে আমরা দেখব ৭ দিয়ে ভাগ করলে ২ অবশিষ্ট থাকে এ রকম সংখ্যাগুলো কী। এগুলো হলো ৯, ১৬, ২৩, ৩০, ৩৭, ... প্রভৃতি। এদের মধ্যে ৩০-কে ৯ দিয়ে ভাগ করলে অবশিষ্ট থাকে ৩। সুতরাং এটাই উত্তর।
এ সপ্তাহের ধাঁধা
দুই অঙ্কের দুটি ভিন্ন সংখ্যার যোগফলও দুই অঙ্কের হলে বলুন তো ক্ষুদ্রতম যোগফল কোন দুটি সংখ্যার এবং বৃহত্তম যোগফল কোন দুটি সংখ্যার?

গত সপ্তাহের ধাঁধার উত্তর
প্রশ্নটি ছিল এ রকম: এমন তিনটি বিজোড় সংখ্যা বের করতে হবে, যাদের যোগফল ১৫ ও গুণফল ১০৫।
উত্তর
বিজোড় সংখ্যা তিনটি হলো ৩, ৫ ও ৭। অনেক উৎসাহী পাঠক উত্তর দিয়েছেন এবং তাঁদের সবার উত্তরই সঠিক। সবাইকে ধন্যবাদ।
কীভাবে উত্তরটি বের করলাম
সহজে এর উত্তর বের করার জন্য আমরা প্রথমে ১০৫–এর উৎপাদকগুলো বের করি। এর মাত্র তিনটি উৎপাদক। ওগুলো হলো ৩, ৫ ও ৭। এদের গুণফল ১০৫। কিন্তু যোগফল? দেখা যাক পরীক্ষা করে। যোগফল (৩ + ৫ + ৭) = ১৫। আমরা তো এটাই চাই। সুতরাং উত্তর ৩, ৫ ও ৭। বলা বাহুল্য, সংখ্যা তিনটিই বিজোড়।

* আব্দুল কাইয়ুম, সম্পাদক, মাসিক ম্যাগাজিন বিজ্ঞানচিন্তা