বলুন তো তিন অঙ্কের জোড় সংখ্যা কয়টি?

মূল ধাঁধায় যাওয়ার আগে আসুন সহজ কয়েকটি সমস্যার সমাধান বের করি। আপনাকে বললাম, দুটি সংখ্যার যোগফল ৮২। সংখ্যা দুটির প্রতিটির সঙ্গে ৫ যোগ করে সংখ্যা দুটি দ্বিগুণ করা হলে তাদের যোগফল আগের যোগফল থেকে কত বাড়বে? এর উত্তর খুব সহজেই বের করা যায়। যেমন: সংখ্যা দুটি যা-ই হোক, তাদের সঙ্গে যোগ করছি (৫ + ৫) = ১০। এরপর নতুন সংখ্যা দুটিকে দ্বিগুণ করে যোগ করলে যোগফল নিশ্চয়ই আগের যোগফলের চেয়ে বাড়বে (১০ × ২) = ২০। এটাই উত্তর।

আরেকটি মজার ধাঁধা দেখুন। দুটি সংখ্যার যোগফল ৩০ এবং গুণফল -৪০০ হলে সংখ্যা দুটি কত? এই সমস্যার সমাধানের জন্য আমাদের প্রথমেই ভাবতে হবে, যেহেতু গুণফল ঋণাত্মক, তাই একটি সংখ্যা নিশ্চয়ই ঋণাত্মক। এদের গুণফলটি লক্ষণীয়, তা হলো সংখ্যাটির শেষে দুটি শূন্য। তাহলে সংখ্যা দুটির প্রতিটির এককের ঘরে শূন্য থাকতে হবে। এবার ধাঁধা ভাঙানো সহজ হয়ে গেল। কারণ, ৪০০ = (৪০ × ১০) অথবা ৪০০ = (২০ × ২০)। এদের মধ্যে শুধু ৪০০ = (৪০ × ১০) আমাদের উত্তরের জন্য প্রযোজ্য। সংখ্যা দুটি ৪০ ও -১০। এদের গুণফল = (-৪০০) এবং যোগফল (৪০-১০) = ৩০।

এ সপ্তাহের ধাঁধা
বলুন তো ৩ অঙ্কের সংখ্যাগুলোর মধ্যে শুধু জোড় সংখ্যা কতটি?

গত সপ্তাহের ধাঁধার উত্তর
ধাঁধাটি ছিল এ রকম: দুই অঙ্কের দুটি সংখ্যার যোগফলও দুই অঙ্কের হলে ক্ষুদ্রতম যোগফল কোন দুটি সংখ্যার এবং বৃহত্তম যোগফল কোন দুটি সংখ্যার?

উত্তর
সংখ্যাগুলো, ক্ষুদ্রতম যোগফল ১০ ও ১১-এর এবং বৃহত্তম যোগফল ৪৯ ও ৫০-এর। বৃহত্তম যোগফল আরও হতে পারে। যেমন: (৮৯ + ১০), (৭৯ + ২০) ইত্যাদি।
এই ধাঁধার উত্তর কম এসেছে। তবে সবাই সঠিক উত্তর দিয়েছেন। সবাইকে ধন্যবাদ।

কীভাবে উত্তরটি বের করলাম
প্রথমেই চিন্তা করলাম, দুই অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুটি ১০ ও ১১। এদের যোগফলও দুই অঙ্কের। সুতরাং এদের যোগফলই নিশ্চয়ই ক্ষুদ্রতম যোগফল। দ্বিতীয়ত, দুই অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা ৯৯। সুতরাং এমন দুটি সংখ্যা বের করতে হবে, যাদের যোগফল ৯৯। এটা বের করা সহজ। একটি সংখ্যা (৯৯-১) / ২ = ৪৯ এবং অপরটি (৯৯-৪৯) = ৫০। আবার (৮৯ + ১০), (৭৯ + ২০) ইত্যাদিও হতে পারে।

আব্দুল কাইয়ুম : সম্পাদক, মাসিক ম্যাগাজিন বিজ্ঞানচিন্তা