সাধারণত একটি সিরিজের সংখ্যাগুলো এমন কোনো বিশেষ ছন্দে সাজানো থাকে, যা বের করতে পারলে ওই সিরিজের একটি পদের পরের পদটি সহজেই বলে দেওয়া যায়। এই ধাঁধায় যাওয়ার আগে আসুন আমরা গণিতের দুটি সহজ সমস্যার সমাধান বের করার কৌশল জেনে নিই।ধরা যাক, দুটি সংখ্যার অনুপাত (৩ : ১) এবং তাদের বিয়োগফল ২৫০। এখন বলুন তো সংখ্যা দুটি কত? এর সমাধানের জন্য আমরা প্রথমে দেখব, বড় সংখ্যাটি ৩ হলে ছোট সংখ্যাটি ১। অথবা বলতে পারি, বড় সংখ্যাটি ছোট সংখ্যাটির তিন গুণ। তার মানে, ছোট সংখ্যাটি যদি ‘ক’ হয়, তাহলে বড় সংখ্যাটি (৩ক)। এদের বিয়োগফল যেহেতু ২৫০, তাহলে সমীকরণটি হবে (৩ক - ক) = ২৫০, অথবা ২ক = ২৫০, ক = ১২৫। ছোট সংখ্যাটি পেয়ে গেলাম। তাহলে বড় সংখ্যাটি এর তিন গুণ = ৩×১২৫ = ৩৭৫।
গণিতের আরেকটি সহজ সমাধান কীভাবে বের করা যায় দেখুন। ধরা যাক, প্রশ্ন করা হলো, এমন তিনটি সংখ্যা বের করুন, যাদের গুণফল ১৭১৬? এর সহজ সমাধান হলো সংখ্যাটির উত্পাদকগুলো বের করা। যেহেতু সংখ্যাটি জোড়, তাই ২ দিয়ে বিভাজ্য। ১৭১৬ = ২×৮৫৮ = ২×২×৪২৯ = ২×২×৩×১৪৩ = ২×২×৩×১১×১৩। যেহেতু ১১ ও ১৩ মৌলিক সংখ্যা, তাই আর উত্পাদক নেই। এখন এই উত্পাদকগুলোকে বিভিন্নভাবে সাজিয়ে তিনটি সংখ্যা বের করা খুব সহজ। যেমন: একটি সমাধান হতে পারে, ১৭১৬ = (২×২×৩)×১১×১৩ = ১২×১১×১৩। এ রকম আরও সমাধান বের করা যায়।
এ সপ্তাহের ধাঁধা
বলুন ৩, ৪, ৫, ৮, ৯, ১০, ১৩-এর পরবর্তী সংখ্যাগুলো কী?
কাগজ–কলম নিয়ে বসে যান। খুব সহজেই এ ধাঁধার উত্তর বের করা যায়। চেষ্টা করুন। অনলাইনে মন্তব্য আকারে অথবা [email protected] ই-মেইলে উত্তর পাঠিয়ে দিন। সঠিক উত্তর জানার জন্য দেখুন আগামী রোবার অনলাইনে।
গত সপ্তাহের ধাঁধার উত্তর
ধাঁধাটি ছিল এ রকম: মৌলিক সংখ্যার ছক না দেখে, শুধু কাগজে কলমে হিসাব–নিকাশ করে বলতে হবে ১০৯ মৌলিক সংখ্যা কি না।
উত্তর
১০৯ একটি মৌলিক সংখ্যা।
প্রায় সবাই সঠিক উত্তর দিয়েছেন। ধন্যবাদ।
কীভাবে উত্তর বের করলাম
আমরা প্রথমে দেখব ১০৯–এর বর্গমূল = ১০.৪৪০৩...। ধরা যাক ১০। এখন আমরা পরীক্ষা করে দেখব এটা ২ ও ১০-এর মধ্যের কোনো মৌলিক সংখ্যা দ্বারা ১০৯ সংখ্যাটি বিভাজ্য কি না। অর্থাৎ ২, ৩, ৫ ও ৭ দ্বারা বিভাজ্য কি না। এটা ২ দ্বার বিভাজ্য নয়, কারণ বিজোড় সংখ্যা। ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়, কারণ এর অঙ্কগুলোর যোগফল ১০। ৫ দ্বারা বিভাজ্য নয়, কারণ সংখ্যাটির শেষ অঙ্ক ৫ বা ০ নয়। ৭ দ্বারাও বিভাজ্য নয়। তাহলে বলা যায় ১০৯ সংখ্যাটি মৌলিক।
কেউ হয়তো প্রশ্ন করতে পারেন, এখানে বর্গমূলের হিসাব করছি কেন? সংখ্যাটি তো ১০৯-এর বর্গমূলের চেয়ে বড় কোনো মৌলিক সংখ্যা ১১ বা ১৩ দ্বারাও বিভাজ্য হতে পারে? এর উত্তরে বলা চলে, সেটা যদি হতো, তাহলে সেই উত্পাদকগুলো ১০৯-এর বর্গমূলের চেয়ে ছোট কোনো মৌলিক সংখ্যা দ্বারা ১০৯ বিভাজ্য হতো, যা আমরা পরীক্ষা করে দেখলাম, সে রকম উত্পাদক নেই।