বলুন তো নির্ণেয় মৌলিক সংখ্যাগুলোর শেষ অঙ্ক কত?

মৌলিক সংখ্যা আমাদের কাছে বেশ আকর্ষণীয়। এর কতগুলো বিশেষ গুণ আছে। তাই মৌলিক সংখ্যার বিভিন্ন দিক নিয়ে আমরা ধাঁধা ধরি। এ রকম একটি ধাঁধা আজ দিচ্ছি। তবে তার আগে গণিতের দুটি সহজ সমস্যার সমাধানের কৌশল দেখে নিই। দুটি সংখ্যার যোগফল ৪২। বড় সংখ্যাটি ছোটটির ৫ গুণ। এখন বলুন তো সংখ্যা দুটি কত? এর সমাধান বের করার জন্য আমরা প্রথমে দেখব, যেহেতু সংখ্যা দুটির যোগফল ৪২, আবার বড় সংখ্যাটি ছোটটির ৫ গুণ, তাই ছোট সংখ্যাটির ৫ গুণের সঙ্গে আরও ১ গুণ যোগ করলে নিশ্চয়ই ৪২ হবে। অর্থাৎ ছোট সংখ্যাটির ৬ গুণ = ৪২। তাহলে ছোট সংখ্যাটি (৪২/৬) = ৭। বড় সংখ্যাটি (৫ × ৭) = ৩৫। মিলিয়ে দেখুন (৩৫ + ৭) = ৪২। এই ধাঁধাটিই আমরা বীজগণিতের সাহায্যে সহজে সমাধান করতে পারি। যেমন মনে করি, সংখ্যা দুটি ক ও খ। ক বড়, খ ছোট। শর্ত অনুযায়ী ক = (৫ × খ)। তাহলে, (৫ × খ) + খ = ৪২, বা ৬খ = ৪২, অর্থাৎ, খ = (৪২/৬) = ৭। তাই ক = ৫ × ৭ = ৩৫। বড় সংখ্যা ক = ৩৫ ও ছোট সংখ্যা খ = ৭। (৩৫ + ৭) = ৪২।
এ ধরনের আরেকটি সমস্যা দেখুন। দুটি সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য বড় সংখ্যাটির ১০%। ছোট সংখ্যাটি ২২৫ হলে বড় সংখ্যাটি কত? এর উত্তর বের করার জন্য আমরা প্রথমে ধরে নিই বড় সংখ্যাটি ক। তাহলে ক × ১০% = (ক-২২৫)। অর্থাৎ, (ক- ক/১০) = ২২৫। অথবা, (৯ × ক/১০) = ২২৫। সুতরাং আমরা বলতে পারি, বড় সংখ্যা ক = (২২৫০/৯) = ২৫০। এটি আরও অনেকভাবেই বের করা যায়।
এ সপ্তাহের ধাঁধা
আচ্ছা বলুন তো, ৭ বা ৭-এর চেয়ে বড় মৌলিক সংখ্যাগুলোর শেষ অঙ্কগুলো (ডিজিট) কত হতে পারে?
খুব সহজ। অনলাইনে মন্তব্য আকারে অথবা [email protected] ই-মেইলে উত্তর পাঠিয়ে দিন। সঠিক উত্তর জানার জন্য দেখুন আগামী রোববার অনলাইনে।
গত সপ্তাহের ধাঁধার উত্তর
ধাঁধাটি ছিল এ রকম: এমন দুটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যা বের করতে হবে যাদের বর্গের বিয়োগফল ৩২।
উত্তর: সংখ্যা দুটি ৭ ও ৯
অনলাইন মন্তব্যে এবং ই-মেইলে সবাই সঠিক উত্তর দিয়েছেন। সবাইকে ধন্যবাদ।
কীভাবে উত্তর বের করলাম
আমরা প্রথম দিকের বিজোড় সংখ্যাগুলোর বর্গফল লিখে পরীক্ষা করি। সম্ভাব্য বর্গসংখ্যাগুলো হলো ১, ৯, ২৫, ৪৯, ৮১, ১২১...প্রভৃতি। যেহেতু বিয়োগফল ৩২, তাই এর চেয়ে বড় বর্গসংখ্যা হিসাবে না আনলেও চলে। এখন সংখ্যাগুলোর বিয়োগফল পরীক্ষা করে সহজেই বলতে পারি, যেহেতু (৮১-৪৯) = ৩২, তাই নির্ণেয় ক্রমিক বিজোড় সংখ্যা দুটি ৭ ও ৯। বীজগণিতের প্রচলিত সূত্র ব্যবহার করেও এর উত্তর বের করা যায়।