পাঁচ অঙ্কের সেই বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

মূল সমস্যায় যাওয়ার আগে আসুন গণিতের কয়েকটি সহজ ধাঁধার উত্তর বের করার কৌশল জেনে নিই। আপনার বন্ধু জিজ্ঞেস করল, ৫, ৭, ১১, ১৯, ৩৫...এই ধারাবাহিকতায় পরের সংখ্যাটি কত?

কীভাবে আপনি এর উত্তর দেবেন। খুব সহজ। প্রথমে ভালোভাবে পর্যবেক্ষণ করুন। লক্ষ করুন, ৫-এর পর ৭। মানে ২ বাড়ল। এরপর ১১, মানে ৪ বাড়ল। ৪ হলো ২-এর দ্বিগুণ। এরপর ১৯, মানে বাড়ল ৮, কারণ (১১ + ৮) = ১৯। ৮ হলো পূর্ববর্তী ৪-এর দ্বিগুণ। এরপর ৩৫, যা আগের সংখ্যার চেয়ে (৩৫ - ১৯) = ১৬ বেশি। এই ১৬ হলো পূর্ববর্তী ৮-এর দ্বিগুণ। তাহলে আমরা দেখছি, এই ধারায় প্রতিটি সংখ্যা তার আগের সংখ্যাটি পূর্ববর্তী সংখ্যা থেকে যত বেড়েছে, তার দ্বিগুণ বেশি। এখন আমরা সহজেই ধারাটি বুঝতে পারলাম। সুতরাং ৩৫-এর পর ১৬-এর দ্বিগুণ = ৩২ বাড়বে। সংখ্যাটি হবে (৩৫ + ৩২) = ৬৭।

আরেকটি সহজ ধাঁধা দেখুন। একটি ধারা এ রকম: (-১/১), (১/২), (-১/৩), (১/৪), (-১/৫)...। এই ধারার ১১তম পদ কত? এর উত্তরের জন্য আমরা আবার মনোযোগ দিয়ে ধারার বৈশিষ্ট্য লক্ষ্য করি। দেখা যাবে, প্রথম পদের হর ১, দ্বিতীয় পদের ২, তৃতীয় পদের ৩...ইত্যাদি। তাহলে ১১তম পদের হর নিশ্চয়ই ১১। আবার লক্ষ করছি, যে পদের হর বিজোড়, সেই রাশিটি ঋণাত্মক, হর জোড় হলে রাশিটি ধনাত্মক। যেহেতু ১১ বিজোড়, তাই এই ধারার ১১তম রাশিটি হবে (-১/১১)।

এ সপ্তাহের ধাঁধা
আচ্ছা বলুন তো, ২৯৬৪১ সংখ্যাটির সঙ্গে কত যোগ করলে পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যাটি পাওয়া যাবে? 
একটু চিন্তা করলেই উত্তর খুঁজে পাবেন। অনলাইনে মন্তব্য আকারে অথবা [email protected] ই-মেইলে উত্তর পাঠিয়ে দিন। সঠিক উত্তর জানার জন্য দেখুন আগামী রোববার অনলাইনে।

গত সপ্তাহের ধাঁধার উত্তর
ধাঁধাটি ছিল এ রকম: যেকোনো একটি সংখ্যা বেছে নিন। সংখ্যাটি যদি জোড় হয়, তাহলে তাকে ২ দিয়ে ভাগ করুন। আর যদি বিজোড় হয় অথবা ভাগফল যদি বিজোড় হয়, তাহলে একে ২ দিয়ে গুণ করে ২ যোগ করুন। এরপর ২ দিয়ে ভাগ করুন। এবার একই প্রক্রিয়া বারবার অনুসরণ করতে থাকলে শেষ পর্যন্ত প্রতিবারই আপনি একটি অভিন্ন সংখ্যায় পৌঁছাবেন। সেই সংখ্যা কত?

উত্তর 
অভিন্ন সংখ্যাটি ১।
প্রায় সবাই সঠিক উত্তর দিয়েছেন। সে জন্য সবাইকে ধন্যবাদ।

কীভাবে উত্তরটি বের করলাম
লক্ষ করলে দেখা যাবে, বেছে নেওয়া সংখ্যাটি যদি ২-এর কোনো ঘাত (পাওয়ার) হয়, অর্থাৎ (২)^ক হিসাবে প্রকাশ করা যায়, যেখানে ক = ১, ২, ৩...প্রভৃতি, তাহলে সেটা অবশ্যই জোড় সংখ্যা হবে এবং ২ দিয়ে ক্রমান্বয়ে ভাগ করতে থাকলে শেষ পর্যন্ত ১ পাব। যেমন: (২)^৪ = ১৬। একে ২ দিয়ে ভাগ করলে পাব ৮। একে আবার ২ দিয়ে ভাগ করলে ৪, আবার ভাগ করলে ২ এবং আবার ভাগ করলে পাব ১। যদি বেছে নেওয়া সংখ্যাটি বিজোড় হয় বা জোড় হলেও ২ দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল বিজোড় হয়, তাহলে তাকে ২ দিয়ে গুণ করে ২ যোগ করার পর সেটা নিশ্চয়ই জোড় সংখ্যা হবে। এরপর আবার ২ দিয়ে ভাগ করতে হবে। এভাবে গুণ-যোগ-ভাগ করতে থাকলে কোনো এক পর্যায়ে আমরা এমন একটি জোড় সংখ্যা পাব, যা ২-এর একটি ঘাত, অর্থাৎ (২)^ক। এ অবস্থায় আমরা শেষ পর্যন্ত ১ পাব।