গত তিন পর্বে আমরা ফ্র্যাক্টালের বিভিন্ন উদাহরণ জেনেছি এবং যদি ঠিকঠাকভাবে সব বুঝে থাকি, তাহলে এখন আমরা ফ্র্যাক্টাল জ্যামিতি অনুভব করতে পারছি এবং কেন তা ফ্র্যাক্টাল, সে ব্যাপারে কিছু কথা বলে দিতে পারি। তোমরা একটা গেম যখন খেলো, তখন সব ধাপ পার করার পর একদম শেষে বস লেভেলে আসো না? ঠিক তেমনি আমরা এখন এসে পড়েছি ফ্র্যাক্টাল জ্যামিতি অনুধাবন পর্বের বস লেভেলে। আজ আমরা একটা ফাংশনই দেখব। আর সেটার নাম কী জানো? দ্য গ্রেট ম্যান্ডেলব্রট সেট ফাংশন!
তোমাদের মনে আছে, প্রথম পর্বে আমাদের গল্পের মূল নায়ক কিন্তু এই ম্যান্ডেলব্রটই ছিলেন? তাহলে খেয়াল করে দেখো, স্বয়ং আবিষ্কারকের একটা ফাংশনের সঙ্গে আমরা পরিচিত হতে যাচ্ছি! রোমাঞ্চকর এই যাত্রায় চলো খাতা-কলম নিয়ে শুরু করা যাক!
প্রথমে আমরা দেখতে চলেছি ফাংশনটির সমীকরণ।
zn+1=zn2+C
যেখানে z 0 = C, কমপ্লেক্স প্লেইনে C এর মান এমন হবে যেন zn→∞ না হয়। ম্যান্ডেলব্রট এই সেটকে μ molecule নামে ডাকতেন।
উপরে যে চিত্রটা সবার আগে দেখছ সেখানে কমপ্লেক্স প্লেইনে C এর মানগুলো কালো করে দেখানো হয়েছে। এখানে বড় যে কিডনির আকৃতি দেখতে পাচ্ছ, সেটা cardioid দ্বারা আবৃত, যেটার সমীকরণ:
4x=2cost-cos(2t)
4y=2sint-sin(2t)
সংলগ্ন অংশ হলো একটি বৃত্ত, যার কেন্দ্রস্থল (-1,0) এবং ব্যাসার্ধ ¼ ।
− 0.75 + 0.5 i কে কেন্দ্র করে যে অঞ্চল দেখতে পাচ্ছে, সেটাকে sea horse valley নামে ডাকা হয় কারণ যে স্পাইরাল অংশ দেখতে পাচ্ছ, ওইটার আকার।
একইভাবে − 0.3 + 0 i কে কেন্দ্র করে এখানে যে অংশ দেখতে পাচ্ছে, সেটাকে elephant valley নামে ডাকা হয়। কারণটা দেখে নাও ছবিতেই।