উ চ্চ ত র গ ণি ত

উপপাদ্য 
প্রিয় শিক্ষার্থীরা, আজ তোমাদের জন্য থাকছে খুবই গুরুত্বপূর্ণ একটি উপপাদ্যের এক্সট্রার সমাধান।
প্রশ্ন: প্রমাণ করো যে ত্রিভুজের কোণগুলোর সমদ্বিখণ্ডকত্রয় সমবিন্দু।
সমাধান:
বিশেষ নির্বচন: মনে করি, ABC একটি ত্রিভুজ। প্রমাণ করতে হবে যে, A, B ও C-এর সমদ্বিখণ্ডকত্রয় সমবিন্দু।
অঙ্কন: B, ও C-এর সমদ্বিখণ্ডক OB, OC আঁকি যেন উহারা O বিন্দুতে ছেদ করে। O, A যোগ করি। O বিন্দু থেকে BC, CA, AB-এর ওপর যথাক্রমে OP, OR, OQ লম্ব আঁকি।
প্রমাণ: B-এর সমদ্বিখণ্ডক BO
BO এর যেকোনো বিন্দুতে AB ও BC সমদূরবর্তী হবে।
 OQ = OP........................(i)
অনুরূপভাবে,
OC, C-এর সমদ্বিখণ্ডক বলে,
O = OR ...................... (ii)
সমীকরণ (i) ও (ii) হতে পাই, OQ = OR
অতএব, O বিন্দু A-এর সমদ্বিখণ্ডকত্রয় OA-এর ওপর অবস্থিত।
 A, B, C-এর সমদ্বিখণ্ডকত্রয় OA, OB, OC একই বিন্দু O-তে মিলিত হয়।
 ত্রিভুজের কোণগুলোর সমদ্বিখণ্ডকত্রয় সমবিন্দু।
(প্রমাণিত)

রমজান মাহমুদ, সহকারী শিক্ষক
সরকারি বিজ্ঞান কলেজ সংযুক্ত হাইস্কুল, ঢাকা