গ ণি ত

জ্যামিতি  উপপাদ্য

প্রিয় শিক্ষার্থীরা, আজ তোমাদের জন্য থাকছে অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ একটি এক্সট্রার সমাধান।

প্রশ্ন: দুটি বৃত্ত O বিন্দুতে অন্তঃস্পর্শ করেছে এবং তাদের একটির ব্যাসার্ধ অপরটির ব্যাসের সমান। OPQ রেখাংশ ক্ষুদ্রতর বৃত্তটিকে P বিন্দুতে এবং বৃহত্তর বৃত্তটিকে Q বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করো যে, OP = PQ.
বিশেষ নির্বচন: মনে করি, M কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃহত্তর বৃত্ত এবং N কেন্দ্রবিশিষ্ট ক্ষুদ্রতর বৃত্ত দুটি পরস্পরকে O বিন্দুতে অন্তঃস্পর্শ করেছে। M কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ N কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসের সমান। OPQ সরলরেখা ক্ষুদ্রতর বৃত্তকে P বিন্দুতে এবং বৃহত্তর বৃত্তকে Q বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করতে হবে যে OP = PQ
অঙ্কন: M, P ও M, Q যোগ করি।
প্রমাণ: N কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে OM ব্যাস
MPO=এক সমকোণ
[ অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ]
সুতরাং, MP, OQ-এর ওপর লম্ব
অতএব, MPQ ও MPO সমকোণী
এখন সমকোণী MPQ ও MPO-এর মধ্যে
অতিভুজ MQ = অতিভুজ MO
এবং MP সাধারণ বাহু।
 MPQ  MPO. অতএব, PQ = OP
 OP = PQ (প্রমাণিত)।

 সহকারী শিক্ষক, গবর্নমেন্ট ল্যাবরেটরি হাইস্কুল, ঢাকা