গণিতের কিছু সমস্যা প্রথমে মনে হয় খুব সোজা, কিন্তু সমাধান করতে গেলে ভুল হয়ে যায়। যেমন একটি কলম ও একটি পেনসিলের মোট দাম ২১০ টাকা। যদি কলমের দাম পেনসিলের দামের চেয়ে ২০০ টাকা বেশি হয়, তাহলে পেনসিলের দাম কত? এখানে চট করে মনে হবে খুব সোজা, পেনসিলের দাম নিশ্চয়ই ১০ টাকা, আর কলমের দাম ২০০ টাকা, তাহলেই তো মোট দাম ২১০ টাকা হবে। না, এটা ভুল। কারণ, পেনসিলের দাম যদি ১০ টাকা হয়, আর কলমের দাম যদি এর চেয়ে ২০০ টাকা বেশি হয়, তাহলে তো কলমের দাম হতে হবে ২১০ টাকা এবং মোট দাম হবে ২২০ টাকা। কিন্তু আমরা তো বলেছি মোট দাম ২১০ টাকা। তাই পেনসিলের দাম ১০ টাকা নয়, হবে ৫ টাকা, আর কলমের দাম হবে এর চেয়ে ২০০ টাকা বেশি, মানে ২০৫ টাকা এবং মোট দাম ২১০ টাকা!
আরেকটি চমৎকার ধাঁধা দেখুন। এমন একটি সংখ্যা বের করতে হবে, যার এক তৃতীয়াংশ = অর্ধেক। সংখ্যাটি কত? একটু ঘাবড়ে দেওয়ার মতো বিষয়। এখানে মনে রাখতে হবে সংখ্যাটি যদি ‘ক’ হয় তাহলে শর্ত অনুযায়ী ক-এর ১/৩ = ১/২। তাহলে সংখ্যাটি, ক = ৩*১/২ = ৩/২= ১১/২ = (১ + অর্ধেক) = দেড়।
এ রকম মজার একটা ধাঁধার উত্তর বলুন তো? একটি পরিবারে কয়েকজন ভাই ও বোন রয়েছেন। একজন ভাই বলছেন, তাঁর যতজন ভাই আছেন, ঠিক ততজন বোন আছেন। কিন্তু ওই পরিবারেরই এক বোন বলছেন, তাঁর বোনের সংখ্যা ভাইয়ের সংখ্যার অর্ধেক। বলুন তো ওই পরিবারে কতজন ভাই ও কতজন বোন রয়েছেন?
এর উত্তর হলো, ভাইয়ের সংখ্যা ৪ ও বোনের সংখ্যা ৩। এখন মিলিয়ে দেখুন। ৪ জন ভাইয়ের মধ্যে ১ জন যখন ভাইদের সংখ্যা বলবেন, তখন নিশ্চয়ই তিনি তাঁকে বাদ দিয়ে হিসাব করবেন। তার মানে তিনি বলবেন তাঁর (আরও) ৩ ভাই আছেন, আর বোন তো ৩ জন আছেনই। তাহলে তাঁর ভাই ও বোনের সংখ্যা সমান! আবার এক বোন যখন বলছেন অন্য বোনদের সংখ্যা, তখন তিনিও নিজেকে বাদ দিয়ে দেখছেন তাঁর (আরও) বোনের সংখ্যা ২ এবং ভাই তো ৪ জন আছেনই। তাহলে বোনের সংখ্যা ভাইয়ের সংখ্যার অর্ধেক!
গত রোববারের ধাঁধার উত্তর
প্রথমে গত রোববারের ধাঁধাটি স্মরণ করিয়ে দিই। সেটি ছিল এ রকম:
‘৩০ জন ছেলেমেয়ে মাঠে খেলছে। এদের মধ্যে ১৫ জন ক্রিকেট খেলতে পারে। ১৮ জন ফুটবল খেলতে পারে। আর ৫ জন এ দুটির কোনোটিই খেলতে পারে না। ওরা গোল্লাছুট বা অন্য কিছু খেলে। এখন বলতে হবে শুধু ফুটবল খেলতে পারে কতজন?’
অনলাইন ও আমার ই-মেইলে দুজন এর সঠিক উত্তর দিয়েছেন। তাঁদের ধন্যবাদ।
ধাঁধাটির উত্তর আমরা দুভাবে বের করতে পারি। যেমন ক্রিকেট খেলতে পারে ১৫ জন। তাহলে ক্রিকেট খেলতে পারে না (৩০-১৫) = ১৫ জন। আবার কোনোটাই খেলতে পারে না ৫ জন। তার মানে ক্রিকেট খেলতে পারে না, শুধু ফুটবল খেলতে পারে (১৫-৫) = ১০ জন।
অন্যভাবে আমরা বলতে পারি, ফুটবল খেলতে পারে ১৮ জন। তাহলে পারে না, (৩০-১৮) = ১২ জন। এদের মধ্যে আবার কোনোটাই খেলতে পারে না ৫ জন। তাহলে শুধু ক্রিকেট খেলতে পারে (১২-৫) = ৭ জন। ওদিকে ক্রিকেট খেলতে পারে মোট ১৫ জন। এদের মধ্যে শুধু ক্রিকেট খেলতে পারে ৭ জন। তাহলে ফুটবল ও ক্রিকেট খেলতে পারে (১৫-৭) = ৮ জন। যেহেতু ১৮ জন ফুটবল খেলতে পারে এবং এদের মধ্যে আবার ৮ জন ফুটবল ও ক্রিকেট খেলতে পারে, তাহলে শুধু ফুটবল খেলতে পারে (১৮-৮) = ১০ জন।