আমরা অনেক সময় হিসাবে গন্ডগোল করে ফেলি। যেমন জিজ্ঞেস করলাম, সায়মা দোকান থেকে একটি বই ও একটি পেনসিল কিনল। দাম দিল ২১০ টাকা। বইয়ের দাম যদি পেনসিলের দাম থেকে ২০০ টাকা বেশি হয়, তাহলে কোনটির দাম কত? স্বাভাবিকভাবেই প্রথমে মনে হবে, এটা তো খুব সোজা, পেনসিল ১০ টাকা আর বই ২০০ টাকা। দুইয়ে মিলে মোট ২১০ টাকা। এখানে আবার হিসাবের কী আছে? কিন্তু একটু মিলিয়ে দেখলেই বুঝব, হিসাবটা ভুল। কারণ, পেনসিল যদি ১০ টাকা হয়, তাহলে বইয়ের দাম হবে এর চেয়ে ২০০ টাকা বেশি, মানে (২০০ + ১০) = ২১০ টাকা। তাহলে দুইয়ে মিলে হয়ে যাবে (২১০ + ১০) = ২২০ টাকা। কিন্তু মোট দাম তো হয়েছে ২১০ টাকা। তাই হিসাবটা হবে এ রকম: পেনসিল ৫ টাকা আর বই হবে, ২০০ টাকা বেশি, মানে ২০৫ টাকা। মোট (২০৫ + ৫) = ২১০ টাকা।
এখন আরেকটি প্রশ্ন দেখুন। গণিতের কিছু বিখ্যাত সিরিজ সম্পর্কে আপনার যদি ধারণা থাকে, তাহলে আপনি সহজেই এই প্রশ্নের সমাধান দিতে পারেন। প্রশ্নটি হলো, ১, ১, ২, ৩, ৫, ..., বলুন তো এই ধারাবাহিতায় সিরিজের পরবর্তী অন্তত ৫টি সংখ্যা কত?
এটি হলো ফি বানাচ্চি সিকুয়েন্সের (সিরিজ) প্রথম ৫টি রাশি। ফি বোনাচ্চি ছিলেন দ্বাদশ-ত্রয়োদশ শতাব্দীর একজন বিখ্যাত ইতালীয় গণিতবিদ। দু-চার বছর কমবেশি হতে পারে। তাঁর নামে অভিহিত ফি বোনাচ্চি সিকোয়েন্সের (সিরিজ) জন্য তিনি সবচেয়ে বেশি পরিচিত। তাঁর সিরিজের প্রতিটি রাশি পূর্ববর্তী দুটির রাশির যোগফল। যেমন প্রথম রাশিটি ১। এর আগে ০ ধরে নিলে দ্বিতীয় রাশিটি হবে (০ + ১) = ১। তৃতীয়টি (১ + ১) = ২। এরপর ৩, ৫, ...। সুতরাং, পরবর্তী পাঁচটি রাশি হলো, ৮, ১৩, ২১, ৩৪ ও ৫৫।
ফি বোনাচ্চি একটি মেষ পালনকেন্দ্রে কাজ করতেন। তিনি প্রতিবছর মেষের বাচ্চার সংখ্যা বৃদ্ধির পরিমাণ হিসাব করে এই সিরিজ উদ্ভাবন করেন। অনেক ফুলের বিভিন্ন সারির পাঁপড়ির সংখ্যাও ফি বোনাচ্চি সিরিজ অনুসরণ করে। এই সিরিজ গণিতের অনেক জটিল ও বাস্তব সমস্যার সামাধানে ব্যবহার করা হয়।
এ সপ্তাহের নতুন প্রশ্ন
একটি ঝুড়িতে ৬০ থেকে ৭০টি ডিম আছে। আপনি যদি ৪টি করে ডিম গণনা করেন, তাহলে ২টি ডিম অবশিষ্ট থাকে, আর ৭টি করে গণনা করলে অবশিষ্ট থাকে ৩টি ডিম। এখন বলুন তো ঝুড়িতে মোট কয়টি ডিম আছে?
গত সপ্তাহের প্রশ্নের উত্তর
প্রশ্নটি ছিল এ রকম: এমন একটি ম্যাজিক সংখ্যা বের করুন, যা একটি পূর্ণবর্গ (স্কয়ার) সংখ্যার চেয়ে ১ বেশি এবং একই সঙ্গে একটি পূর্ণঘন (কিউব) সংখ্যার চেয়ে ১ কম। সম্ভবত এ রকম সংখ্যা মাত্র একটিই আছে।
উত্তর
সংখ্যাটি ২৬। এর চেয়ে ১ কম সংখ্যাটি ২৫ = (৫)২ এবং ১ বেশি সংখ্যাটি ২৭ = (৩)৩
প্রায় সব পাঠক সঠিক উত্তর দিয়েছেন। সবাইকে ধন্যবাদ।
কীভাবে উত্তরটি বের করলাম
জনাব শাহাদাত হোসেন ইন্টারনেটে আমাকে এ প্রশ্নটি একটু ভিন্নভাবে করেছিলেন। তাঁকে ধন্যবাদ। পাঠকেরা যে এই প্রশ্নে বেশ ভালো সাড়া দিয়েছেন, সে জন্য তাঁদের ধন্যবাদ।
২৬ সংখ্যাটি আসলেই একটি ম্যাজিক সংখ্যা। এর চেয়ে ১ কম সংখ্যাটি ৫-এর বর্গ এবং ১ বাড়ালেই সেটি হয়ে যায় ৩-এর ঘনসংখ্যা। এবং গণিতবিদেরা বলেন, এ রকম সংখ্যা মাত্র একটিই আছে। এখানেই সংখ্যাটির অনন্য বৈশিষ্ট্য।
এই সংখ্যার বৈশিষ্ট্য নিয়ে সপ্তদশ শতাব্দীর বিখ্যাত ফরাসি গণিতবিদ পিয়ারে দ্য ফার্মা (Pierre de Fermat) কাজ করেন। তিনি বলেছিলেন, এ রকম ৫টি সংখ্যা থাকতে পারে। কিন্তু পরে গণিতবিদেরা অনেক হিসাব-নিকাশ করে দেখেছেন, একটির বেশি নেই।
এই উত্তরটি বের করার জন্য ইন্টারনেটের আশ্রয় নিয়েছি।
আব্দুল কাইয়ুম: সম্পাদক, বিজ্ঞানচিন্তা