বলুন তো শেষ অঙ্কটি কত?

স্কুলে সাধারণত গণিতের একধরনের সমস্যা দেওয়া হয়, যা সাধারণ বুদ্ধি খাটিয়ে সমাধান করা যায়। যেমন প্রশ্ন করলাম, ৪৫, ৫৩ ও ৮৯ -কে এমন কোন সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে যথাক্রমে ৩, ৪ ও ৫ অবশিষ্ট থাকবে? এর সমাধান খুব সহজ। প্রথমে আমরা সংখ্যা তিনটি থেকে যথাক্রমে ৩, ৪ ও ৫ বিয়োগ করব। উদ্দেশ্য হলো এমন তিনটি সংখ্যা বের করা, যাদের একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে কোনো ক্ষেত্রেই কোনো অবশিষ্ট থাকবে না। বিয়োগ ফলগুলো হলো যথাক্রমে (৪৫-৩) = ৪২, (৫৩-৪) = ৪৯ এবং (৮৯-৫) = ৮৪। ­­এই তিনটি সংখ্যা ৭ দিয়ে বিভাজ্য। এটাই উত্তর।
আরেকটি মজার ধাঁধা দেখুন। একটি অদ্ভুত সিরিজ। ১৩, ১৬, ১৯; ১৯, ২২, ২৫; ২৫,...। ২৫–এর পরের সংখ্যাগুলো কী? এখানে দরকার খুব গভীর পর্যবেক্ষণ সক্ষমতা। লক্ষ্য করে দেখুন, সংখ্যাগুলো এলামেলো। কিন্তু একটি মিল আছে। প্রথম তিনটি সংখ্যা ক্রমান্বয়ে ৩ করে বাড়ছে, পরের তিনটি সংখ্যা শুরু হয়েছে প্রথম তিনটি সংখ্যা-ধাপের শেষ সংখ্যাটি দিয়ে এবং ৩ করে বাড়ছে। তৃতীয় ধাপে আবার পূর্ববর্তী দ্বিতীয় ধাপের শেষ সংখ্যা ২৫ দিয়ে শুরু হয়েছে। তাই পরের সংখ্যাগুলো হবে ২৮, ৩১; ৩১, ৩৪, ৩৭; ৩৭...।

এ সপ্তাহের ধাঁধা
৩–এর ঘাত (পাওয়ার) ১৭, অর্থাৎ ৩^১৭–এর মান তো বিরাট একটি সংখ্যা, তাই না? এখন কোনো ক্যালকুলেটর ব্যবহার না করে এবং পুরো মানটি বের না করে শুধু বলুন তো ৩^১৭ সংখ্যার মানের শেষ অঙ্কটি (ডিজিট) কত? ক্যালকুলেটর ব্যবহার করলে কিন্তু ধাঁধা ভাঙানোর মজা থেকে বঞ্চিত হবেন।
তাই শুধু কাগজ-কলমে দু-চার লাইন লিখে ঝটপট সমাধান বের করুন। অনলাইনে মন্তব্য আকারে অথবা [email protected] ই-মেইলে উত্তর পাঠিয়ে দিন। সঠিক উত্তর জানার জন্য দেখুন আগামী রোববার অনলাইনে।

গত সপ্তাহের ধাঁধার উত্তর
ধাঁধাটি ছিল এ রকম: চাচাতো চার ভাইবোনের একজন আগের জনের চেয়ে দুবছর করে বড়। এই ভাইবোনদের বয়সের সমষ্টির দুই গুণ তাদের দাদুর বয়সের সমান। দাদুর বয়স যদি ৬০ থেকে ৭০ বছরের মধ্যে হয়, তাহলে চার ভাইবোনের বয়স কত?

উত্তর
চার ভাইবোনের বয়স যথাক্রমে ৫, ৭, ৯ ও ১১
প্রায় সবাই সঠিক উত্তর দিয়েছেন। সবাইকে ধন্যবাদ।

কীভাবে উত্তর বের করলাম
সবচেয়ে ছোট জনের বয়স যদি ‘ক’ হয়, তাহলে পরের তিনজনের বয়স হবে যথাক্রমে (ক + ২), (ক + ৪) ও (ক + ৬)। মোট বয়স = {(ক) + (ক + ২) + (ক + ৪) + (ক + ৬)} = (৪ক + ১২) = ৪ (ক + ৩)। সুতরাং দাদুর বয়স হবে এর দুই গুণ। অর্থাৎ, ২×৪(ক + ৩) = দাদুর বয়স। মনে করি, দাদুর বয়স ‘খ’। তাহলে ৮×(ক + ৩) = খ। যেহেতু দাদুর বয়স, খ–এর মান ৬০ থেকে ৭০–এর মধ্যে, সুতরাং ক–এর মান হতে পারে ৫। কারণ, এটা ছাড়া দাদুর বয়স ৬০ থেকে ৭০–এর মধ্যে থাকে না। এখান থেকে আমরা বের করতে পারি, সেই ভাইবোনদের বয়স যথাক্রমে ৫, ৭, ৯ ও ১১।