বলুন তো বর্গমূল কত?
বর্গমূল ও ঘনমূল নিয়ে গণিতে অনেক মজার ধাঁধার কথা আমরা জানি। যেমন: ১–এর পর ২, ৪, ৬,...বা জোড়সংখ্যক শূন্য থাকলে চট করে তার বর্গমূল বলে দেওয়া যায়। যত জোড়া শূন্য, ১–এর পর ঠিক ততটি ০ বসালেই বর্গমূল বের করা যায়। যেমন: ১,০০,০০,০০–এর বর্গমূল ১০০০। এখানে ১–এর পর যেহেতু ৩ জোড়া ০, তাই বর্গমূল হবে ১–এর পর ৩টি শূন্য বা ১০০০।
আবার ১–এর পর যদি ৩, ৬, ৯,...বা ৩–এর গুণিতক—এমন সংখ্যক ০ থাকে, তাহলে ১–এর পর এক-তৃতীয়াংশ ০ বসিয়ে আমরা ওই সংখ্যার ঘনমূল বের করতে পারি। যেমন, ১,০০০,০০০,০০০–এর ঘনমূল ১০০০।
১–এর পর শুধু কিছু ০ থাকলে সেটা পূর্ণ বর্গ কি না, তা সহজেই বলে দিতে পারি। কিন্তু যদি সেটা যেকোনো সংখ্যা হয়, তাহলে? সে ক্ষেত্রে আমরা পাটিগণিতের নিয়মে বর্গমূল বের করার পদ্ধতি অনুসরণ করব। যেমন: যদি প্রশ্ন করি, ২৮৫৬ সংখ্যাটি পূর্ণ বর্গ কি না? তাহলে দেখব, সেটা ৫৩-এর বর্গের চেয়ে ৪৭ বেশি এবং ৫৪–এর বর্গের চেয়ে ৬০ কম। তাহলে আমরা বলতে পারি, ২৮৫৬ থেকে ৪৭ বিয়োগ করলে বা ২৮৫৬–এর সঙ্গে ৬০ যোগ করলে তা পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে। এবং বর্গসংখ্যাগুলো হবে ২৮০৯ অথবা ২৯১৬।
আরেকটি মজার ধাঁধা দেখুন। এমন একটি সংখ্যা বের করুন তো, যা একই সঙ্গে পূর্ণবর্গ ও পূর্ণঘন সংখ্যা? এর সহজ উত্তর হলো (ক২)৩ = (ক)৬। এখানে (ক) হলো একটি ধনাত্মক পূর্ণ স্বাভাবিক সংখ্যা। যদি ক–এর মান ২ হয়, তাহলে (ক)৬ = (২)৬ = ৬৪। এখানে মজার ব্যাপার হলো ৬৪–এর বর্গমূল ৮, যা একটি পূর্ণঘন সংখ্যা। আবার ৬৪–এর ঘনমূল ৪, যা একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা!
এ সপ্তাহের ধাঁধা
কোনো ক্যালকুলেটর বা কম্পিউটার ব্যবহার না করে, শুধু যুক্তি দিয়ে বলুন তো ৫৭৭৬–এর বর্গমূল কত?
গত সপ্তাহের ধাঁধার উত্তর
ধাঁধাটি ছিল এ রকম: ডিজিটাল হাতঘড়িতে এখন সময় দেখাচ্ছে 10: 01 (সকাল ১০টা ১ মিনিট)। মজার ব্যাপার হলো ঘড়িটি আয়নার সামনে ধরে দেখি সেখানেও একই সময় দেখাচ্ছে, অর্থাৎ 10: 01, অথচ আয়নায় তো উল্টো দেখানোর কথা। এখন বলুন তো ন্যূনতম কত সময় পর ডিজিটাল ঘড়িতে এ ধরনেরই এমন একটি সময় দেখাবে, যা আয়নার সামনে ধরলেও একই থাকবে, উল্টো দেখাবে না? এবং তখন ডিজিটাল ঘড়িতে সময় কত?
উত্তর
১ ঘণ্টা ১০ মিনিট পর। তখন সময় 11: 11 (বেলা ১১টা ১১ মিনিট)।
কীভাবে উত্তর বের করলাম
সংখ্যাটির বিশেষ বৈশিষ্ট্য লক্ষ করুন। 10: 01 সংখ্যাটি এমন ছন্দময় যে উল্টিয়ে লিখলেও একই থাকে। সে জন্যই আয়নায়ও একই দেখা যায়। যেহেতু 10টার পর 01 মিনিট ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা আয়নায় অপরিবর্তিত থাকে না, তাই একই ধরনের ছন্দ রাখতে হলে নিশ্চয়ই সেটা 11–এর ঘরে চলে যাবে। এবং সে ক্ষেত্রে শুধু 11 মিনিটই আয়নায় অপরিবর্তিত থাকবে। সুতরাং ন্যূনতম এক ঘণ্টা ১০ মিনিট পর, অর্থাৎ 11: 11 (বেলা 11টা 11 মিনিট) আমাদের উত্তর।