উৎপাদক দুইটি কত?
গণিতের একটি সহজ প্রশ্ন দেখুন। বলতে হবে দুই অঙ্কের সংখ্যাগুলোর মধ্যে কয়টি সংখ্যায় ১ অঙ্কটি নেই? উত্তরের জন্য একটু হিসাব করতে হবে। দুই অঙ্কের সংখ্যাগুলো হলো ১০ থকে ৯৯। দুই অঙ্কের মোট সংখ্যা = (১০–এর ঘরে ১০ টি +২০–এর ঘরে ১০ টি + ...মোট ৯ টি ১০) = (১০X৯) = ৯০ টি। এদের মধ্যে প্রথম ১০ থেকে ১৯ পর্যন্ত মোট ১০ টি সংখ্যার প্রতিটিতেই ১ আছে। এর পর ২০, ৩০, প্রভৃতি দশকে একটি করে সংখ্যা আছে যাদের মধ্যে ১ অঙ্কটি রয়েছে। যেমন, ২১, ৩১, ৪১, .... ৯১। এরকম সংখ্যা আছে ৮ টি। তাহলে ১ আছে এমন দুই অঙ্কের সংখ্যা আছে (১০ + ৮) = ১৮টি। সুতরাং ১ নেই এরকম দুই অঙ্কের সংখ্যা = (৯০ – ১৮) = ৭২।
আরেকটি মজার সমস্যা দেখুন। তিন অঙ্কের যে সংখ্যাগুলো ৫ দিয়ে বিভাজ্য, তাদের মধ্যে সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি কত? এর সমাধানের জন্য তিন অঙ্কের সব সংখ্যা নিয়ে চিন্তা করার দরকার নেই। প্রথমত আমাদের দরকার তিন অঙ্কের সবচেয়ে বড় সংখ্যা। সুতরাং এটি নিশ্চয়ই ৯৯০ থেকে ৯৯৯ এর মধ্যে হবে। যেহেতু ৫ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য কোনো সংখ্যার শেষ অঙ্কটি ৫ অথবা শূণ্য হতে হবে, তাই ৯৯৫–ই হলো তিন অঙ্কের সবচেয়ে বড় সংখ্যা যা ৫ দিয়ে বিভাজ্য।
এ সপ্তাহের ধাঁধা
একটি সংখ্যার দুটি উৎপাদকের একটির ১০ গুণ অপরটি। সংখ্যাটি ১৪৪০ হলে উৎপাদক দুটি কত?
একটু চিন্তা করলেই উত্তর পেয়ে যাবেন। অনলাইনে মন্তব্য আকারে অথবা [email protected] ইমেইলে উত্তর পাঠিয়ে দিন।
গত সপ্তাহের ধাঁধার উত্তর
ধাঁধাটি ছিল এরকম: ধারাবাহিক তিন অঙ্কের কোন সংখ্যা একটি পূর্ণ ঘনসংখ্যার চেয়ে ২ কম এবং একটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যার চেয়ে ২ বেশি?
উত্তর
সংখ্যাটি ১২৩। কারণ এই সংখ্যাটি ১১ এর বর্গ ১২১ এর চেয়ে ২ বেশি এবং ৫ এর ঘনফল ১২৫ এর চেয়ে ২ কম।
মিলিয়ে দেখি: ১২৩ = (১১২ +২) =(১২১ + ২) = ১২৩ = (১২৫–২) = [(৫৩) –২]
প্রায় সবাই সঠিক উত্তর দিয়েছেন। ধন্যবাদ।
কীভাবে উত্তর বের করলাম
যেহেতু উত্তরটি হবে তিন অঙ্কের কিন্তু অঙ্কগুলো হতে হবে ধারাবাহিক, তাই এই সূত্রটি অনুসরণ করেই আমরা উত্তর বের করার পথ খুঁজে পাব। ধারাবাহিক তিন অঙ্কের সংখ্যা হতে পারে ১২৩, ২৩৪, ৩৪৫ ... প্রভৃতি। এদের মধ্যে পরীক্ষা–নিরীক্ষা করে আমরা দেখব কোন সংখ্যাটির ২ কম ও ২ বেশি সংখ্যাগুলো পূর্ণবর্গ ও পূর্ণঘন সংখ্যা। প্রথমেই পাব ১২৩। এর ২ কম হলো ১২১, যা ১১ এর বর্গ এবং ২ বেশি হলো ১২৫, যা ৫–এর ঘনফল। অর্থাৎ ১২৩ = (১২১ + ২) = (১১২ +২)। আবার ১২৩ = (১২৫ – ২) = (৫৩ –২)। সুতরাং উত্তর ১২৩।