কয়টি পেয়ারা থাকল?

গণিতে অনেক সময় এমন কিছু হিসাব করতে হয়, যার আগামাথা বোঝা মুশকিল। যেমন, জিজ্ঞেস করলাম ৫ এর ১/৯ অংশ = ৭ হলে ৫ এর মান আসলে কত? এর উত্তর বের করার জন্য আমাদের প্রথমেই বুঝতে হবে যে এখানে ৫ মানে ৫ নয়, এর অন্য একটি মান আছে। মনে করি সেটা ‘ক’। মনে করি ৫ = ক। সুতরাং আমাদের সমীকরণটি দাঁড়াল, ক এর ১/৯ অংশ = ৭। অর্থাৎ ক/৯ = ৭। বজ্র গুণন করে পাই, ক = ৬৩। তাই আমরা বলতে পারি এখানে ৫ এর মান আসলে ৬৩। তাহলেই সমীকরণটি মিলে যায়। ৬৩ এর ১/৯ অংশ = ৭।
এ রকম আরেকটি মজার ধাঁধা দেখুন। ক্লাসে শিক্ষক বোর্ডে লিখলেন, -১২ = (-১)। এর পর জিজ্ঞেস করলেন, মানটি ঠিক তো? ক্লাসের বেশির ভাগ শিক্ষার্থী হয়তো উত্তর দেবে, ঠিক না, ভুল। কারণ (-১)(-১) = +১। মাইনাসে মাইনাসে যে প্লাস, সেটা তো সবাই জানে। তাহলে স্যার কেন ভুল করলেন? আসলে স্যার কিন্তু ভুল করেননি। ভুল আমাদের বোঝার। গণিতে যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ, বর্গ এসবের কোনটার কাজ আগে, কোনটার পরে, সেটা মনে রাখতে হবে। এখানে বর্গের কাজটা আগে করে নিতে হবে। লক্ষ্য রাখতে হবে যে, প্রশ্ন অনুযায়ী বর্গ করতে হবে (+১) এর, (-১) এর নয়। এখানে (-) চিহ্নটি ১ এর আগে আলাদাভাবে লেখা। আর বর্গ করা হচ্ছে (+১) এর। সুতরাং হিসাবটি হবে এ রকম: (-)(+১)২ = -১।
এ সপ্তাহের ধাঁধা
রমিজ মিঞা তিন ব্যাগ ভরে পেয়ারা নিয়ে বিক্রির জন্য বাজারে যাচ্ছেন। প্রতিটি ব্যাগে ১৫টি করে পেয়ারা আটে, এর বেশি নয়। পথে ১৫ টি চেক পয়েন্টের প্রতিটিতে প্রতি ব্যাগ থেকে ১টি করে পেয়ারা দিতে হবে। রমিজ মিঞার উপস্থিত বুদ্ধি খুব বেশি। এখন বলুন তো বাজারে পৌঁছানোর পর তাঁর কাছে কয়টি পেয়ারা থাকবে?
খুব সহজ। অনলাইনে মন্তব্য আকারে অথবা [email protected] ই মেইলে আপনাদের উত্তর পাঠিয়ে দিন। সঠিক উত্তর দেখুন আগামী রোববার অনলাইনে।

গত সপ্তাহের ধাঁধার উত্তর
ধাঁধাটি ছিল এ রকম: রিতা ও মিতার হাতে কয়েকটি করে বেলুন আছে। রিতা যদি তার বেলুন থেকে ২ টি মিতাকে দেয়, তাহলে দুজনের বেলুনের সংখ্যা সমান হয়। আর মিতা যদি তার ১ টি বেলুন রিতাকে দেয়, তাহলে রিতার বেলুনের সংখ্যা হয় মিতার বেলুনের তিনগুণ। বলতে হবে কার কাছে কয়টি বেলুন।
উত্তর
রিতার হাতে ৮টি ও মিতার হাতে ৪ টি বেলুন আছে।
প্রায় সবাই সঠিক উত্তর দিয়েছেন। ধন্যবাদ।
কীভাবে উত্তর বের করলাম
এর সমাধানের জন্য আমরা বীজগণিতের আশ্রয় নেব। মনে করি রিতার বেলুনের সংখ্যা ‘ক’ ও মিতার ‘খ’। শর্ত অনুযায়ী (ক - ২) = (খ + ২)। অর্থাৎ, ক = (খ + ৪)। আবার দ্বিতীয় শর্ত অনুযায়ী, (ক + ১) = ৩X(খ - ১)। অর্থাৎ ক = (৩Xখ - ৪)। এখন ক-এর দুটি মান থেকে আমরা পাই, (খ + ৪) = (৩Xখ - ৪)। অর্থাৎ, ২Xখ = ৮। অথবা খ = ৪। সুতরাং ক = (খ + ৪) = (৪ + ৪) = ৮। রিতার হাতে ৮ ও মিতার হাতে ৪টি বেলুন আছে।

আব্দুল কাইয়ুম, সম্পাদক, মাসিক ম্যাগাজিন বিজ্ঞানচিন্তা