কাজটি করতে কত দিন লাগবে?

একটা সহজ হিসাব দেখুন। আপনি বইমেলায় গিয়েছেন। ভালো বই পেলে কিনবেন। দামের ওপর ২৫ শতাংশ বিশেষ ছাড় তো সবাই পায়। একটি বই পছন্দ হলো। দাম ৫০০ টাকা। এখন আপনি মনে মনে হিসাব করছেন ২৫ শতাংশ ছাড়ে বইটির দাম কত হবে। কারণ, পকেটে টাকা কমও হতে পারে। সহজে কীভাবে হিসাবটা করা যায়? সাধারণত আমরা প্রথমে ৫০০ টাকার ২৫ শতাংশ বের করি। (৫০০ × ২৫ / ১০০) = (৫ × ২৫) = ১২৫ টাকা। হিসাবটা সহজ, কারণ ৫০০–কে ১০০ দিয়ে ভাগ করা সহজ, উত্তর ৫। আর ৫ দিয়ে ২৫–কে গুণ করলে হবে ১২৫। এটাও চট করে বের করা যায়। এর পর এই টাকা বিয়োগ করি। (৫০০ - ১২৫) = ৩৭৫ টাকা। এই হলো বইয়ের দাম। কিন্তু আরও সহজে হিসাবটা করা যায়। যেমন, প্রথমেই হিসাব করব, ২৫ শতাংশ ছাড়, মানে বইয়ের দামের ৭৫ শতাংশ আমাকে দিতে হবে। ৭৫ শতাংশ = (৭৫ / ১০০)। এবার হিসাব করে আমরা একবারেই দাম বের করে ফেলতে পারি। (৫০০ X ৭৫ /১০০) = (৫ X ৭৫) টাকা = ৩৭৫ টাকা। আপনি খুশি, কারণ আপনার পকেটে ৪০০ টাকা আছে। বইটা কেনা যাবে!

শতাংশের আরেকটি হিসাব দেখুন। ক-এর কাছে কিছু টাকা আছে। সেটা খ-এর টাকা থেকে ১৫ শতাংশ বেশি। আবার গ-এর টাকা খ-এর চেয়ে ১৫ শতাংশ কম। এখন বলুন তো ক-এর টাকা গ-এর চেয়ে কত শতাংশ কম বা বেশি? এর উত্তরের জন্য আমরা প্রথমে ধরে নিই খ-এর কাছে ১০০ টাকা আছে। তাহলে ক-এর আছে (১০০ + ১৫) = ১১৫ টাকা এবং গ-এর আছে (১০০ - ১৫) = ৮৫ টাকা। তাহলে ক-এর কাছে গ-এর চেয় (১১৫ - ৮৫) = ৩০ টাকা বেশি আছে। সুতরাং শতাংশ হিসাবে এটা হবে (৩০ / ৮৫ × ১০০) = ৩৫ দশমিক ২৯ = ৩৫ শতাংশের সামান্য বেশি।

এ সপ্তাহের ধাঁধা
ক ও খ একটি কাজ ২০ দিনে করতে পারে। ওই কাজ ক একাই ২৫ দিনে করতে পারে। তাহলে খ-এর একা ওই কাজ করতে কত দিন লাগবে?
খুব সহজ। অনলাইনে মন্তব্য আকারে অথবা [email protected] ই-মেইলে আপনাদের উত্তর পাঠিয়ে দিন। সঠিক উত্তর দেখুন আগামী রোববার অনলাইনে।

গত সপ্তাহের ধাঁধার উত্তর
ধাঁধাটি ছিল এ রকম : দুই অঙ্কের একটি সংখ্যার অঙ্ক দুটির যোগফল ১১। এই সংখ্যার সঙ্গে সংখ্যাটির অঙ্ক দুটিকে উল্টিয়ে লিখে প্রাপ্ত সংখ্যার যোগফল কত?

উত্তর
যোগফল = ১২১
প্রায় সবাই সঠিক উত্তর দিয়েছেন। ধন্যবাদ।

কীভাবে উত্তর বের করলাম
মনে করি, সংখ্যাটির দশকের ঘরের অঙ্কটি ক। যেহেতু অঙ্ক দুটির যোগফল ১১, তাই এককের ঘরের অঙ্কটি হবে (১১ - ক)। সুতরাং সংখ্যাটির মান = ১০ক + (১১ - ক) = (৯ক +১১)। এবার সংখ্যাটির অঙ্ক দুটিকে উল্টিয়ে লিখলে দশকের ঘরের অঙ্কটি হবে (১১ - ক) এবং এককের ঘরে থাকবে ‘ক’। দ্বিতীয় সংখ্যাটির মান হবে = ১০ × (১১ - ক) + ক = (১১০ - ৯ক)। এখন প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার যোগফল = (৯ক + ১১) + (১১০ - ৯ক) = (১১ + ১১০) = ১২১।

আমরা আরও সহজে এর উত্তর বের করতে পারি। যেহেতু সংখ্যাটির অঙ্ক দুটির যোগফল ১১, তাই সংখ্যাটি ৯২, ৮৩, ৭৪, ৬৫, ৫৬, ৪৭, ৩৮ বা ২৯ হতে পারে। এদের প্রতিটির অঙ্ক দুটির যোগফল ১১। এখন এই সংখ্যাগুলোর অঙ্ক দুটি উল্টিয়ে লিখে মূল সংখ্যাটির সঙ্গে যোগ করলে প্রতিটি ক্ষত্রে যোগফল পাব ১২১। যেমন, (৯২ + ২৯) = ১২১।

* আব্দুল কাইয়ুম: সম্পাদক, মাসিক ম্যাগাজিন বিজ্ঞানচিন্তা