সংখ্যাটি কত?

আসুন একটু বুদ্ধি খাটাই। শিক্ষক প্রশ্ন করলেন, তিনটি সংখ্যার যোগফল ৮০। এদের বড় দুটির যোগফল ৭০ এবং ছোট দুটির বিয়োগফল ২০। সংখ্যা তিনটি কত? এর উত্তর বের করা খুব কঠিন নয়। তবে বুদ্ধি খাটাতে হবে। আমরা যদি প্রথমেই সংখ্যা তিনটি ক, খ ও গ ধরে হিসাব মেলানোর চেষ্টা করি, তাহলে কঠিন হবে। সহজ উপায় হলো মাঝখানের রাশিটিকে একটি অজানা রাশি হিসেবে ধরে নেওয়া। ধরা যাক, মাঝখানের রাশিটি ‘ক’। তাহলে এবার চট করে বলতে পারি, বড় সংখ্যাটি (৭০ - ক), কারণ বড় দুটি সংখ্যার যোগফল ৭০। অন্যদিকে, ছোট রাশিটি হবে (ক - ২০), কারণ বলা আছে ছোট দুই রাশির বিয়োগফল ২০।

এখন আমরা বলতে পারি, তিনটি রাশির যোগফল, ৮০ = ক + (৭০ - ক) + (ক - ২০)। এই সমীকরণ থেকে পাই, ক = (৮০ - ৭০ + ২০) = ৩০। অর্থাৎ মাঝের সংখ্যাটি ৩০। বড় সংখ্যাটি (৭০ - ৩০) = ৪০ এবং ছোট সংখ্যাটি (৩০ - ২০) = ১০। সংখ্যা তিনটি ৪০, ৩০ ও ১০। এদের যোগফল = (৪০ + ৩০ + ১০) = ৮০।

এ সপ্তাহের ধাঁধা
একটি সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফলের ৫ গুণ যদি সেই সংখ্যাটির সমান হয়, তাহলে সংখ্যাটি কত?
খুব সহজ। অনলাইনে মন্তব্য আকারে অথবা [email protected] ই-মেইলে আপনাদের উত্তর পাঠিয়ে দিন। সঠিক উত্তর দেখুন আগামী রোববার অনলাইনে।

গত সপ্তাহের ধাঁধার উত্তর
ধাঁধাটি ছিল এ রকম: একটি সমান্তর ধারার প্রথম তিনটি পদের যোগফল ১২ এবং ষষ্ঠ, সপ্তম ও অষ্টম পদের যোগফল ৪২ হলে পুরো সমান্তর ধারাটি কী?

উত্তর
সমান্তর ধারাটি ২, ৪, ৬, ৮, ১০, ১২, ১৪, ১৬, ১৮, ২০...

কীভাবে উত্তর বের করলাম
মনে করি, সমান্তর ধারাটির ক্রমিক পদগুলোর মধ্যে পার্থক্য খ এবং প্রথম পদ (ক - খ)। তাহলে দ্বিতীয় ও তৃতীয় পদ যথাক্রমে (ক) এবং (ক + খ)। এই তিন পদ থেকে বলতে পারি, প্রথম তিন পদের যোগফল = [(ক - খ) + ক + (ক + খ)] = (৩ক) = ১২। অথবা ক = ৪। এই ধারার ষষ্ঠ, সপ্তম ও অষ্টম পদ হবে যথাক্রমে (ক + ৪খ), (ক + ৫খ) এবং (ক + ৬খ)। এদের যোগফল = [(ক + ৪খ) + (ক + ৫খ) + (ক + ৬খ)] = (৩ক + ১৫খ) = (১২ + ১৫খ) = ৪২। এই সমীকরণ থেকে পাই, ১৫খ = (৪২ -১২) = ৩০। সুতরাং খ = ২। অর্থাৎ সমান্তর ধারাটির দ্বিতীয় পদ, ক = ৪ এবং ক্রমিক পদগুলোর মধ্যে পার্থক্য, খ = ২। এখন আমরা ক ও খ-এর মান ব্যবহার করে সহজেই পুরো সমান্তর ধারাটি বের করতে পারি। ধারাটি হলো ২, ৪, ৬, ৮, ১০, ১২, ১৪, ১৬, ১৮, ২০, ...

আব্দুল কাইয়ুম : সম্পাদক, মাসিক ম্যাগাজিন বিজ্ঞানচিন্তা