বিয়োগফল কত?

গণিতের কিছু সমস্যা প্রথমে জটিল মনে হলেও শুধু সঠিক নিয়ম অনুযায়ী স্বাভাবিকভাবে হিসাব করলে সহজেই উত্তর পাওয়া যায়। যেমন একটি সমস্যা দেখুন। (২/২) × (৩/৩/৩) × (৪/৪/৪) + (৫/৫) = ? এই সমস্যার সমাধানের জন্য আমরা প্রশ্নটিকে সহজভাবে সাজিয়ে লিখে সমাধান বের করব: (২÷২) × (৩÷৩) ÷ ৩ × (৪÷৪)÷৪ + (৫÷৫) = (১) × (১÷৩) × (১÷৪) + ১ = (১/৩) × (১/৪) + ১ = (১/১২) + ১ = (১৩/১২)। পাটিগণিতের নিয়ম অনুযায়ী প্রথমে ভাগ, তারপর গুণ, এরপর যোগ-বিয়োগের হিসাব করতে হয়। সেই সূত্র অনুযায়ী সমস্যাটির সমাধান আমরা এভাবে বের করতে পারি।

আরেকটি সমস্যার সহজ হিসাব দেখুন। বলুন তো ৫, ৬ ও ৭ এই তিনটি অঙ্ক ব্যবহার করে কয়টি সংখ্যা গঠন করা যায়? এর সহজ উত্তর হলো ৬টি। কারণ, অঙ্ক তিনটির প্রতিটিকে প্রথমে বসিয়ে বাকি দুটি অঙ্ক দুভাবে সাজানো যায়। ফলে, তিনটির জন্য মোট ৬টি সংখ্যা গঠন করা যাবে। সংখ্যাগুলো হলো ৫৬৭, ৫৭৬, ৬৫৭, ৬৭৫, ৭৫৬ ও ৭৬৫।

তবে এখানে একটু জটিলতা আছে। কারণ, বলা হয়নি কোনো সংখ্যায় একটি অঙ্ক একাধিকবার ব্যবহার করা যাবে কি না। যদি বলা হয় সংখ্যাগুলোয় প্রতিটি অঙ্ক একাধিকবার ব্যবহার করা যাবে, তাহলে মোট সংখ্যা হবে ২৭টি। সংখ্যাগুলো হবে: ৫৫৫, ৫৫৬, ৫৫৭, ৫৬৫, ৫৬৬, ৫৬৭, ৫৭৫, ৫৭৬, ৫৭৭, ৬৫৫, ৬৫৬, ৬৫৭, ৬৬৫, ৬৬৬, ৬৬৭, ৬৭৫, ৬৭৬, ৬৭৭, ৭৫৫, ৭৫৬, ৭৫৭, ৭৬৫, ৭৬৬, ৭৬৭, ৭৭৫, ৭৭৬ ও ৭৭৭ = মোট ২৭টি।

এ সপ্তাহের ধাঁধা
০ থেকে ৯ পর্যন্ত ১০টি অঙ্কের যেকোনো দুটি অঙ্ক দিয়ে একটি সংখ্যা গঠন করলাম। এবার অঙ্ক দুটির অবস্থান উল্টিয়ে বিপরীতক্রমে সাজিয়ে আরেকটি নতুন সংখ্যা গঠন করলাম। এই দুটি সংখ্যার বিয়োগফল যদি পূর্ণ বর্গসংখ্যা হয়, তাহলে অঙ্ক দুটির বিয়োগফল কত? এবং অঙ্ক দুটি কত?

খুব সহজ। অনলাইনে মন্তব্য আকারে অথবা [email protected] ই-মেইলে আপনাদের উত্তর পাঠিয়ে দিন। সঠিক উত্তর দেখুন আগামী রোববার অনলাইনে।

গত সপ্তাহের ধাঁধার উত্তর
ধাঁধাটি ছিল এ রকম: ক্যালকুলেটর বা খাতা–কলম ব্যবহার না করে চট করে বলুন তো, কোন সংখ্যার ঘনফল (কিউব) সেই সংখ্যার বর্গের ৩ গুণ? অর্থাৎ, ক-এর মান কত হলে (ক^৩) = [(ক^২) × ৩] হবে?

উত্তর
৩

কীভাবে উত্তর বের করলাম
খুব সহজ। সংখ্যাটি যা-ই হোক না কেন, তার ঘনফল হলো সেই সংখ্যাকে পরপর তিনবার ধারাবাহিকভাবে গুণ করা। আবার সেই সংখ্যার বর্গ হলো সংখ্যাটির ধারাবাহিক দুবার গুণ করা। এখন ঘনফল যদি তার বর্গের ৩ গুণ হয়, তার মানে বর্গসংখ্যাটি নিশ্চয়ই ৩-এর বর্গ। না হলে ঘনফল তো বর্গের ৩ গুণ হতে পারে না।

মিলিয়ে দেখুন, (৩^৩) = ২৭ = (৩^২) × ৩। মজার ব্যাপার হলো যদি বলা হতো সংখ্যাটি তার বর্গের ৭ গুণ, তাহলে সংখ্যাটি হতো ৭, ৯ গুণ হলে উত্তর হতো ৯। এটা খাতা–কলমে বা ক্যালকুলেটরে হিসাব না করেই চোখ বন্ধ করে বলে দেওয়া যায়।

আব্দুল কাইয়ুম: সম্পাদক, মাসিক ম্যাগাজিন বিজ্ঞানচিন্তা