সবার জন্য গণিত: বলুন তো গড় কত?

একটি মজার হিসাব দেখুন। প্রশ্ন করলাম, পাঁচজন কর্মী যদি পাঁচ ঘণ্টায় ৫০০ ফুলগাছের চারা রোপন করতে পারে, তাহলে এর দ্বিগুণ ১ হাজার চারা রোপন করতে পাঁচ এর দ্বিগুণ দশজন কর্মীর কত সময় লাগবে? সাধারণভাবে মনে হতে পারে সবই যখন দ্বিগুণ হয়ে যাচ্ছে, তাহলে সময়ও দ্বিগুণ, মানে ১০ ঘণ্টাই তো লাগবে। এটা আবার কোনো প্রশ্ন হলো! কিন্তু না। ভুল হয়ে গেল। খেয়াল করবেন, কর্মী ও চারার সংখ্যা দ্বিগুণ হলেও সবাই কিন্তু একইসঙ্গে কাজ করছে। তাই সময় দ্বিগুণ হবে না। সেই পাঁচ ঘণ্টা সময়ই লাগবে।

আরেকটি চালাকির হিসাব দেখুন। ১২ জন বন্ধু ১২টি কমলা কিনল। কমলাগুলো একটি ঠোঙায় রাখল। এবার সবাই সমানভাগে ভাগ করে নিল। কিন্তু দেখা গেল একটি কমলা ঠোঙায় রয়ে গেছে। এটা কীভাবে সম্ভব? তাহলে দোকানি কি ভুল করে ১৩টি কমলা দিয়েছে? না, তা নয়। আসলে ১১ বন্ধু ১১টি কমলা নেওয়ার পর বাকি কমলাটি ঠোঙাসহ অবশিষ্ট বন্ধুকে দিল। তাহলে একটি কমলা ঠোঙার ভেতরে থাকল আবার সবাই একটি করে কমলা পেল। হিসাবে কোনো ভুল নেই।

এ সপ্তাহের ধাঁধা
রীতা ও মিতা দুই বন্ধু। স্কুলের পরীক্ষায় রীতা তাদের বিভিন্ন বিষয়ের মধ্যে ৫টি বিষয়ে পেল ৭৬, ৮১, ৮৮, ৯০ ও ৯৬ নম্বর। মিতা তাদের বিভিন্ন বিষয়ের মধ্যে ৫টি বিষয়ে পেল ৯২, ৭৮, ৯০, ৯৮ ও ৮৩। এখন কোনো ক্যালকুলেটর ব্যবহার না করে এবং প্রচলিত পদ্ধতিতে যোগ–ভাগ না করেই চট করে বলুনতো বেশি নম্বর কে পেয়েছে এবং গড়ে কত বেশি পেয়েছে?

খুব সহজ। অনলাইনে মন্তব্য আকারে অথবা quayum@gmail.com ই–মেইলে আপনাদের উত্তর পাঠিয়ে দিন। সঠিক উত্তর দেখুন আগামী রোববার অনলাইনে।

গত সপ্তাহের ধাঁধার উত্তর
ধাঁধাটি ছিল এ রকম: ছয় অঙ্কের যেসব সংখ্যা ৯ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য তাদের মধ্যে বৃহত্তম পাঁচটি সংখ্যা কী?

উত্তর
বৃহত্তম অঙ্ক পাঁচটি হলো ৯৯৯৯৯৯, ৯৯৯৯৯০, ৯৯৯৯৮১, ৯৯৯৯৭২ ও ৯৯৯৯৬৩

কীভাবে উত্তর বের করলাম
আমরা জানি কোনো সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল যদি ৯ দিয়ে বিভাজ্য হয়, তাহলে পুরো সংখ্যাটি ৯ দিয়ে বিভাজ্য। এই নিয়ম অনুযায়ী ছয় অঙ্কের ৯৯৯৯৯৯ সংখ্যাটি অবশ্যই ৯ দিয়ে বিভাজ্য এবং এটিই ছয় অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা। এর চেয়ে ছোট সংখ্যাটি, ৯৯৯৯৯০ যা ৯ দিয়ে বিভাজ্য, কারণ এর অঙ্কগুলোর যোগফল ৯ দিয়ে বিভাজ্য। একইভাবে পরবর্তী ছোট তিনটি সংখ্যা হবে যথাক্রমে ৯৯৯৯৮১, ৯৯৯৯৭২ ও ৯৯৯৯৬৩। অন্যভাবে বলা যায়, ৯ দিয়ে বিভাজ্য ছয় অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা ৯৯৯৯৯৯ থেকে ক্রমান্বয়ে ৯ বিয়োগ করে আমরা পরবর্তী বৃহত্তম সংখ্যাগুলো পাব।

আব্দুল কাইয়ুম, সম্পাদক, মাসিক ম্যাগাজিন বিজ্ঞানচিন্তা