বলুন তো তিন অঙ্কের সংখ্যাটি কত?

গণিতের কিছু সমান্তর ধারা আছে, যার মূল সূত্রটি বের করতে পারলে পুরো ধারাটি জানা যায়। কিন্তু সূত্রটি বের করতে বেশ মাথা ঘামাতে হয়। যেমন, একটি সমস্যা দেখুন। একটি ধারা এ রকম: ২, ৭, ১৭, ৩২, ....। বলতে হবে এর পরের সংখ্যাগুলো কত। উত্তর খুব মজার। পরের সংখ্যাগুলো ৫২, ৭৭ প্রভৃতি। কীভাবে বের করলাম।সূত্রটি কী? এখানে লক্ষ্য করলে দেখব, প্রতিটি সংখ্যা পূর্ববর্তী সংখ্যার সঙ্গে প্রথমে ৫, এরপর ১০, তারপর ১৫ ইত্যাদি যোগ করে বের করা হয়েছে। অর্থাৎ প্রতি পদে ৫ করে বাড়িয়ে যোগ করতে হবে। দেখুন, প্রথমে ২। এরপর (২ + ৫) = ৭, এরপর (৭ + ১০) = ১৭। (১৭ + ১৫) = ৩২। সুতরাং এই ধারায় পরের সংখ্যাগুলো হবে (৩২ + ২০) = ৫২, (৫২ + ২৫) = ৭৭ ইত্যাদি।

আরেকটি সহজ সমস্যা দেখুন। তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল যদি ৪৮ হয়, সংখ্যা তিনটি কত? এর সমাধান খুব সহজ। কারণ যোগফল থেকে যদি (২ + ১) = ৩ বিয়োগ করি, তাহলে সংখ্যা তিনটি সমান হয়ে যাবে। সুতরাং ক্রমিক সংখ্যা তিনটির ক্ষুদ্রতমটি হলো [(৪৮ - ৩) /÷৩] = (৪৫ /৩) = ১৫। তাহলে ক্রমিক সংখ্যা তিনটি হলো ১৫, ১৬ ও ১৭। এদের যোগফল = (১৫ + ১৬ + ১৭) = ৪৮।

এ সপ্তাহের ধাঁধা
তিন অঙ্কের একটি সংখ্যার এককের ঘরের অঙ্কটি দশকের ঘরের অঙ্কের দ্বিগুণ এবং দশকের ঘরের অঙ্কটি শতকের ঘরের অঙ্কের দ্বিগুণ। বলুনতো সংখ্যাটি কত?
খুব সহজ। অনলাইনে মন্তব্য আকারে অথবা quayum@gmail.com ই-মেইলে আপনাদের উত্তর পাঠিয়ে দিন। সঠিক উত্তর দেখুন আগামী রোববার অনলাইনে।

গত সপ্তাহের ধাঁধার উত্তর
ধাঁধাটি ছিল এ রকম: তিন অঙ্কের কতগুলো সংখ্যা ৮ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য?

উত্তর
তিন অঙ্কের ১১২টি সংখ্যা ৮ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য।

কীভাবে উত্তরটি বের করলাম
লক্ষ্য করলে দেখব, ৮ দিয়ে বিভাজ্য তিন অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি ১০৪ এবং তিন অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যাটি ৯৯৯। এই দুইটি সংখ্যার পার্থক্য = (৯৯৯ - ১০৪) =৮৯৫। তিন অঙ্কের এই সংখ্যাটিকে ৮ দিয়ে ভাগ করলে পাই ১১১ এবং অবশিষ্ট ৭। সুতরাং তিন অঙ্কের সংখ্যাগুলোর মধ্যে (১১১ + ১) = ১১২ টি সংখ্যা ৮ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য।

আব্দুল কাইয়ুম, সম্পাদক, মাসিক ম্যাগাজিন বিজ্ঞানচিন্তা