বলুন তো কয়টি ডিম?

ছোটবেলায় আমরা ধাঁধা ধরতাম হেঁয়ালি করে। চারজন বাবা ও দুজন নানা একটি অনুষ্ঠানে গিয়েছেন। কয়টি টিকিট কিনবেন? এর উত্তরে সবাই বলত, কেন, (৪ + ২) = ৬, ছয়টি টিকিট কিনবেন! তখন বলতাম, হলো না। চারজন বাবার মধ্যেই দুজন নানা আছেন। তাহলে মোট চারটা টিকিটই তো যথেষ্ট! মনে হয়, এখানে গণিতের তেমন কিছু নেই। বুদ্ধির খেলা। বুদ্ধির ব্যাপার আছে অবশ্যই। কিন্তু গণিতেরও বিষয় আছে। সেটা হলো, হিসাবের সময় যদি দেখা যায়, কোথাও একের ভেতর দুই আছে, তাহলে সমস্যার সমাধানের সময় আলাদা করে বিচার করতে হবে। যেমন: এখানে ৪ জন বাবার ভেতর যে ২ জন নানা আছেন, সেটা উল্লেখ করা হয়নি বটে, কিন্তু সে বিষয়ে নিশ্চিত হওয়ার জন্য প্রশ্ন করে জেনে নিতে হবে। তাহলে আমরা হিসাবটা এভাবে করব, বাবা = ৪ জন। নানা = ২ জন। এঁদের মধ্যে শুধু বাবা = ২ জন। তাহলে একই সঙ্গে বাবা ও নানা নিশ্চয়ই ২ জন। তাহলে পরিষ্কার হয়ে গেল যে বাবা ও নানা মিলিয়ে আছেন আসলে মোট ৪ জন।
এ ধরনের আরেকটি প্রশ্ন দেখুন। একটি প্রাথমিক বিদ্যালয়ে ৮০ জন বাংলায় দক্ষ, ৪০ জন ইংরেজিতে দক্ষ এবং ৩০ জন উভয় বিষয়ে দক্ষ। স্কুলে মোট শিক্ষার্থী কত? সহজে এর উত্তর বের করার জন্য আমরা দেখব, বাংলায় দক্ষ ৮০ জনের মধ্যে ৩০ জন আছে, যারা ইংরেজিতেও দক্ষ। তাই শুধু বাংলায় দক্ষ (৮০ - ৩০) = ৫০ জন। একইভাবে শুধু ইংরেজিতে দক্ষ (৪০ - ৩০) = ১০ জন। মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা বের করার জন্য শুধু বাংলা, শুধু ইংরেজি এবং উভয় বিষয়ে দক্ষদের সংখ্যা যোগ করলেই হবে। সুতরাং মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা = (৫০ + ১০ + ৩০) = ৯০।
এ সপ্তাহের প্রশ্ন
যদি ২০টি পাখি ২০ দিনে ২০টি ডিম দেয়, তাহলে ৪০টি পাখি ৪০ দিনে কয়টি ডিম দেবে?
আপনার উত্তর অনলাইনে অথবা আমার ই-মেইলে quayum@gmail.com পাঠিয়ে দিন।
গত সপ্তাহের প্রশ্নের উত্তর
প্রশ্নটি ছিল এ রকম: এমন তিনটি ক্রমিক সংখ্যা বের করতে হবে, যাদের যোগফল ও গুণফল অভিন্ন, অর্থাৎ একই।
উত্তর
ক্রমিক বিজোড় সংখ্যা তিনটি হলো ১, ২ ও ৩।
সবাই সঠিক উত্তর দিয়েছেন। এ জন্য ধন্যবাদ।
কীভাবে উত্তর বের করলাম
আমরা প্রথম তিনটি সংখ্যা (অঙ্ক) ১, ২ ও ৩ নিয়ে চেষ্টা করি। এদের যোগফল = (১ + ২ + ৩) = ৬ এবং গুণফল = ১ x ২ x ৩ = ৬। সুতরাং সহজ উত্তর হলো ১, ২ ও ৩। আবার অন্যভাবেও চেষ্টা করতে পারি। মনে করি সংখ্যা তিনটি (ক - ১), ক ও (ক + ১)। এদের যোগফল = ৩ক এবং গুণফল = (ক) ৩ - ক। শর্ত অনুযায়ী, (ক) ৩ - ক = ৩ক। সুতরাং ক = ০ হলে সমীকরণটি সিদ্ধ হয়। আবার, (ক) ৩ = ৪ক, অথবা (ক) ২ = ৪। এই সমীকরণ থেকে আমরা পাই, ক = (+২), (-২)। ক-এর এই তিনটি মান বসিয়ে আমরা তিন সেট সংখ্যা পাব। এগুলো হলো যথাক্রমে (-১, ০, ১), (১, ২, ৩) ও (-৩, -২, -১)। কিন্তু যেহেতু তিনটি ক্রমিক সংখ্যা বের করতে বলা হয়েছে, তাই এখানে ঋণাত্মক সংখ্যা স্বাভাবিক বিবেচনায় আসে না। সুতরাং স্বাভাবিক উত্তর (১, ২, ৩)।