সমান্তর ধারাটি বের করুন তো

প্রথমে আসুন গণিতের একটি মজার প্রশ্নের সমাধান দেখি। আপনি দুই বা তিন অঙ্কের একটি সংখ্যা লিখুন। এবার সংখ্যাটির অঙ্কগুলো অদল-বদল করুন। নতুন একটি সংখ্যা পাবেন। এখন এই দুটির মধ্যে বড়টি থেকে ছোটটি বিয়োগ করুন। আপনি এবার চোখ বন্ধ করে বলে দিতে পারেন যে বিয়োগফল ৯ দিয়ে বিভাজ্য। আপনি যেকোনো সংখ্যা নিয়ে পরীক্ষা করে দেখতে পারেন। যেমন ৩৪২ একটি সংখ্যা। এই সংখ্যার অঙ্কগুলো ওলট-পালট করে লিখলাম ২৪৩। এই দুই সংখ্যার বিয়োগফল (৩৪২ - ২৪৩) = ৯৯, যা ৯ দিয়ে বিভাজ্য। আচ্ছা, অঙ্কগুলো অন্যভাবে ওলট–পালট করে লিখলাম ২৩৪। বিয়োগফল ১০৮, যা ৯ দিয়ে বিভাজ্য। এটা যেন ভোজবাজি। কিন্তু কেন এটা হয়? কারণ সংখ্যাটি যদি কখ হয়, তাহলে এর মান (১০ক + খ)। সংখ্যাটিকে উল্টিয়ে লিখলে হবে খক = (১০খ + ক)। এদের বিয়োগফল = (৯ক - ৯খ) = ৯(ক - খ)। স্পষ্টতই এই সংখ্যাটি ৯ দিয়ে বিভাজ্য হবে, ক ও খ-এর মান যা-ই হোক না কেন।

আরেকটি মজার হিসাব দেখুন। খুব সহজ প্রশ্ন। এমন তিনটি সংখ্যা বলুন, যাদের গুণফল ৩০০। এর উত্তর অনেকভাবেই দেওয়া যায়। যেমন, ৫ × ৬ × ১০ = ৫ × ৫ × ১২ = ৩০০।

এ সপ্তাহের ধাঁধা

একটি সমান্তর ধারার প্রথম তিনটি পদের যোগফল ১২ এবং ষষ্ঠ, সপ্তম ও অষ্টম পদের যোগফল ৪২ হলে পুরো সমান্তর ধারাটি কী?
খুব সহজ। অনলাইনে মন্তব্য আকারে অথবা quayum@gmail.com ই-মেইলে আপনাদের উত্তর পাঠিয়ে দিন। সঠিক উত্তর দেখুন আগামী রোববার অনলাইনে।

গত সপ্তাহের ধাঁধার উত্তর
ধাঁধাটি ছিল এ রকম: তিন অঙ্কের একটি সংখ্যা এমন যে এর অঙ্ক তিনটির গুণফল ১ বা ১-এর চেয়ে বড় কিন্তু ৭-এর বড় নয়, অর্থাৎ ৭ বা ৭-এর চেয়ে ছোট। এখন বলুন তো এ রকম সংখ্যা কতটি আছে?

উত্তর
এ রকম সংখ্যা মোট ২৮টি।

কীভাবে উত্তরটি বের করলাম
প্রথমে হিসাব করলাম তিন অঙ্কের সংখ্যাগুলো কতভাবে হতে পারে যেন তার অঙ্ক তিনটির গুণফল প্রদত্ত শর্ত অনুযায়ী ১ ও ৭–এর মধ্যে সীমিত থাকে।
প্রথমে দেখা যাক গুণফল ১ কখন হতে পারে। এ রকম সংখ্যা হতে পারে শুধু ১১১ = মোট ১টি সংখ্যা
গুণফল ২ হতে হলে সংখ্যাগুলো হতে পারে ১১২, ১২১ ও ২১১ = মোট ৩টি।
গুণফল ৩ হতে হলে সংখ্যাগুলো হতে পারে ১১৩, ১৩১ ও ৩১১ = মোট সংখ্যা ৩টি।
গুণফল ৪ হতে হলে সংখ্যাগুলো হতে পারে ১১৪, ১৪১, ৪১১, ১২২, ২১২ ও ২২১ = মোট ৬টি
গুণফল ৫ হতে হলে সংখ্যাগুলো হতে পারে ১১৫, ১৫১ ও ৫১১ = মোট ৩টি সংখ্যা
গুণফল ৬ হতে হলে সংখ্যাগুলো হতে পারে ১১৬, ১৬১, ৬১১, ১২৩, ১৩২, ২৩১, ২১৩, ৩২১ ও ৩১২ = মোট ৯টি
গুণফল ৭ হতে হলে সংখ্যাগুলো হতে পারে ১১৭, ১৭১ ও ৭১১ = মোট ৩টি
সুতরাং সর্বমোট সংখ্যা = (১ + ৩ + ৩ + ৬ + ৩ + ৯ + ৩) = ২৮টি।

আব্দুল কাইয়ুম, সম্পাদক, মাসিক ম্যাগাজিন বিজ্ঞানচিন্তা