বলুন তো ক্রমিক বিজোড় সংখ্যা দুটি কত?

সংখ্যা নিয়ে গণিতের অনেক ধরনের সমস্যার সমাধান আমরা আগে করেছি। সে রকম একটি ধাঁধা দেখুন। দুটি সংখ্যার যোগফল ১৪ ও গুণফল ৪৮। বলুন তো সংখ্যা দুটি কত? এর সহজ সমাধানের জন্য আমরা প্রথমে দেখব, যোগফল ১৪ হয়, এমন সম্ভাব্য সংখ্যা দুটি কত হতে পারে। যেহেতু যোগফল জোড় সংখ্যা, তাই সংখ্যা দুটিও জোড় সংখ্যা হবে। হতে পারে (২ + ১২), (৪ + ১০) অথবা (৬ + ৮)। এদের মধ্যে একমাত্র (৬ + ৮) = ১৪ আমাদের সমস্যার সমাধান হতে পারে, কারণ ৬ × ৮ = ৪৮। সুতরাং সংখ্যা দুটি ৬ ও ৮। অন্যভাবে, বীজগণিত ব্যবহার করেও আমরা উত্তর বের করতে পারে। সে ক্ষেত্রে সূত্রটি হবে, যদি একটি সংখ্যা ক হয়, অপরটি হবে (১৪-ক)। এদের গুণফল ক × (১৪-ক) = ৪৮। এই সমীকরণ থেকে আমরা পাই, (ক^২ - ১৪ক + ৪৮) = ০। অথবা (ক-৬) (ক-৮) = ০। সুতরাং, ক = ৬ অথবা ৮। তাহলে অপর সংখ্যাটি ৮ অথবা ৬। এক কথায় বলতে পারি, সংখ্যা দুটি ৬ ও ৮। 

আরেকটি মজার ধাঁধা দেখুন। দুই অঙ্কের একটি সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল ৬ এবং সংখ্যাটির সঙ্গে ১৮ যোগ করলে মূল সংখ্যার অঙ্ক দুটি উল্টিয়ে যায়। বলুন তো সংখ্যাটি কত? এ সমস্যার সমাধানের জন্য আমাদের যুক্তির পদ্ধতিটি হবে এ রকম: যেহেতু অঙ্ক দুটির যোগফল ৬, তাই সম্ভাব্য সংখ্যাগুলো হতে পারে ৬০, ৫১, ৪২ বা ৩৩ (অথবা এর বিপরীত ১৫ বা ২৪), কারণ এই সংখ্যাগুলোর প্রতিটির অঙ্ক দুটির যোগফল ৬। এবার আমরা সহজেই বুঝতে পারছি যে সংখ্যাটি ৬০ হতে পারে না, কারণ (৬০-০৬) = ৫৪, ১৮ নয়। একই ধরনের হিসাব করে দেখা যায়, ৩৩ বা ৫১-ও হতে পারে না। কিন্তু ৪২ হতে পারে, কারণ (৪২-২৪) = ১৮। সুতরাং সংখ্যাটি ২৪, যার অঙ্ক দুটির যোগফল ৬ এবং (২৪ + ১৮) = ৪২, যার অঙ্ক দুটি মূল সংখ্যা ২৪–এর অঙ্ক দুটির বিপরীত অবস্থানে রয়েছে।
এ সপ্তাহের ধাঁধা
এমন দুটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যা বের করুন তো, যাদের বর্গের বিয়োগফল ৩২?
খুব সহজ। অনলাইনে মন্তব্য আকারে অথবা [email protected] ই-মেইলে উত্তর পাঠিয়ে দিন। সঠিক উত্তর জানার জন্য দেখুন আগামী রোববার অনলাইনে।
গত সপ্তাহের ধাঁধার উত্তর
ধাঁধাটি ছিল এ রকম: ৪৫৫-কে এমন দুটি ভাগে ভাগ করতে হবে যেন একটি সংখ্যা অপরটির ২৫০ শতাংশ হয়। সংখ্যা দুটি কত?
উত্তর: সংখ্যা দুটি ১৩০ ও ৩২৫
কীভাবে উত্তর বের করলাম
এই সমস্যার সমাধানের জন্য আমরা প্রথমে বুঝে নেব যে ২৫০ শতাংশ = আড়াই গুণ = ৫/২ গুণ। সুতরাং একটি সংখ্যা যদি ক হয়, অন্যটি ৫ক/২। তাহলে সংখ্যা দুটির যোগফল (ক + ৫ ক/২) = ৭ ক/২। এই যোগফল ৪৫৫-এর সমান। অর্থাৎ, ৭ ক/ ২ = ৪৫৫, অথবা, ক = (৪৫৫ /৭) × ২ = ৬৫ × ২ = ১৩০। তাহলে অন্য সংখ্যাটি হবে এর আড়াই গুণ = ১৩০ × ৫/২ = ৩২৫।