বলুন তো প্রদত্ত ধারায় নির্দিষ্ট পদটির যোগফল কত?

মূল ধাঁধায় যাওয়ার আগে আসুন দেখি গণিতের দুটি সহজ সমস্যার সমাধান আমরা কীভাবে করতে পারি। প্রশ্ন করলাম ৩.৩ বড় নাকি ৩.০৩ বড়? এর উত্তর খুব সহজ। নিশ্চয়ই ৩.৩ বড়। কিন্তু গণিতের ভাষায় সহজ যুক্তিটি কী? আমরা এর সমাধান করার জন্য দেখব, দুটি সংখ্যার প্রথম অঙ্ক ৩। সুতরাং এ দুটি সমান। এরপর দুটি সংখ্যায়ই রয়েছে দশমিক চিহ্ন। এ দুটিও সমান। দশমিক বিন্দুর পর প্রথম সংখ্যায় রয়েছে ৩, কিন্তু দ্বিতীয় সংখ্যায় ০। এখান থেকেই বলতে পারি যে প্রথম সংখ্যাটি বড়। অথবা অন্যভাবেও এই শেষ অংশটি বিচার করতে পারি। ৩-এর পর প্রথম সংখ্যায় রয়েছে (.৩) = (৩ / ১০) = (৩০ / ১০০)। কিন্তু দ্বিতীয় সংখ্যায় রয়েছে (.০৩) = (৩ / ১০০)। এখন প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যা তুলনা করে বলা যায় প্রথম সংখ্যাটিই বড়।

আরেকটি সহজ সমস্যার সমাধান কীভাবে করা যায় দেখুন। প্রশ্ন হলো, যদি ৭ক = ৭ ÷৭ ×৭ ÷৭ × ৭ হয়, তাহলে ক-এর মান কত? এর উত্তর বের করার জন্য পাটিগণিতের একটি প্রাথমিক সূত্র মনে রাখতে হবে। সেটা হলো যেকোনো সমীকরণে বন্ধনী থাকলে প্রথমে বন্ধনীর ভেতরের কাজ, এরপর ভাগের কাজ এবং শেষে যোগ ও বিয়োগের কাজ করতে হয়। এখানে কোনো বন্ধনী নেই। তাই নিয়ম অনুযায়ী,৭ ÷৭ ×৭ ÷৭ × ৭ = (৭ ÷৭) × (৭ ÷৭) × ৭ = ১ × ১ × ৭ = ৭। শর্ত অনুযায়ী, ৭ক = ৭। সুতরাং ক = ১

এ সপ্তাহের ধাঁধা
বলুন তো যদি (১ + ৩) = ৪, (২ + ৪) = ১০, (৩ + ৫) = ১৮ হয়, তাহলে এই ধারায় (৬ + ৮) = কত?
কাগজ–কলম নিয়ে বসে যান। খুব সহজেই এ ধাঁধার উত্তর বের করা যায়। চেষ্টা করুন। অনলাইনে মন্তব্য আকারে অথবা quayum@gmail.com ই-মেইলে উত্তর পাঠিয়ে দিন। সঠিক উত্তর জানার জন্য দেখুন আগামী রোববার অনলাইনে।

গত সপ্তাহের ধাঁধার উত্তর
ধাঁধাটি ছিল এ রকম: যদি একটি সমান্তর ধারার (অ্যারিথমেটিক প্রোগ্রেশন) তিনটি পর্যায়ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ৯ এবং সংখ্যা তিনটির প্রতিটির বর্গের যোগফল ৩৫ হয়, তাহলে সংখ্যা তিনটি কত?
উত্তর
সংখ্যা তিনটি ১, ৩ ও ৫
সবাই সঠিক উত্তর পাঠিয়েছেন। সবাইকে ধন্যবাদ।

কীভাবে উত্তর বের করলাম
প্রথমে মনে রাখতে হবে যে সমান্তর ধারাটির ক্রমিক তিনটি সংখ্যার যোগফল যেহেতু ৯, সুতরাং ওই ধারার মাঝের সংখ্যার তিন গুণ নিশ্চয়ই সেই যোগফল ৯ হবে। কারণ, মাঝের সংখ্যাটি যদি ক হয়, তাহলে এর আগের ও পরের সংখ্যা দুটি হবে (ক-খ) এবং (ক+খ)। তাহলে সংখ্যা তিনটির যোগফল = (ক-খ) + (ক) + (ক +খ) = ৩ক = ৯। সুতরাং ক = ৩। এখন দেখা যাক সংখ্যা তিনটি কত হতে পারে। যদি ২, ৩ ও ৪ হয়, তাহলে সংখ্যা তিনটির প্রতিটির বর্গের যোগফল হবে (৪ + ৯ + ১৬) = ২৯। কিন্তু আমাদের চাই ৩৫। সুতরাং এটা সঠিক উত্তর নয়। যদি ১, ৩ ও ৫ হয়, তাহলে সেটাই আমাদের উত্তর। কারণ, এদের প্রত্যেকের বর্গের যোগফল = (১ + ৯ + ২৫) = ৩৫।