বলুন তো পরের সংখ্যাটি কত?

গণিতে সমান্তর ধারার মতোই বেশ কিছু ধারা রয়েছে। এদের প্রতিটি পদ একটি নির্দিষ্ট সূত্র অনুযায়ী নির্ধারিত। সেই সূত্র বের করতে পারলেই আমরা পুরো ধারাটি জেনে যাব। আসুন আজকের মূল সমস্যায় যাওয়ার আগে এ রকম একটি ধারার সমাধান সূত্র জেনে নিই। ধরা যাক, প্রশ্ন করা হলো, ১১২, ৯০, ৭০, ৫২...এই ধারাটির ষষ্ঠ পদ কত? এর সমাধানের জন্য আমরা প্রদত্ত ধারার পদগুলো পর্যবেক্ষণ করব। দেখব প্রতিটি পদ পূর্ববর্তী পদের থেকে প্রথমে ২২, এরপর ২০, এরপর ১৮ এই ছন্দে কমছে। সুতরাং পদগুলো হবে ১১২, ৯০, ৭০, ৫২, ৩৬, ২২, ১০ ও ০। এখানে ষষ্ঠ পদ ২২।

আরেকটি মজার ধাঁধা দেখুন। একটি সংখ্যার এক-তৃতীয়াংশ যদি ১/২ হয়, তাহলে সংখ্যাটি কত? কীভাবে এর উত্তর বের করব? খুব সহজ। সংখ্যাটি ১ ^১/_২, অর্থাৎ দেড়। কারণ, সংখ্যাটি যা-ই হোক, তার এক-তৃতীয়াংশ হবে ১/২। যদি সংখ্যাটি ক হয়, তাহলে ক/৩ = ১/২, অথবা, ক = ৩/২। অর্থাৎ ক = ১ ^১/_২, যাকে আমরা সাধারণত বলি দেড়।

এ সপ্তাহের ধাঁধা
১৫, ২১, ২৪, ৩০, ৩৩, ৩৯,...এই ধারার ৩৯-এর পরের সংখ্যাটি কত?
একটু চিন্তা করলেই উত্তর খুঁজে পাবেন। অনলাইনে মন্তব্য আকারে অথবা quayum@gmail. com ই-মেইলে উত্তর পাঠিয়ে দিন। সঠিক উত্তর জানার জন্য দেখুন আগামী রোববার অনলাইনে।

গত সপ্তাহের ধাঁধার উত্তর
ধাঁধাটি ছিল এ রকম: ০ থেকে ৯ পর্যন্ত অঙ্কগুলো মাত্র একবার করে নিয়ে তিন অঙ্কের এমন একটি সংখ্যা বের করতে হবে, যার অঙ্কগুলোর গুণফল ৩০। এ রকম সংখ্যা কতগুলো হতে পারে?

উত্তর
একটি সংখ্যা ১৫৬, আরেকটি সংখ্যা হতে পারে ২৩৫। এ রকম মোট ১২টি সংখ্যা হতে পারে। যেমন ১৫৬, ১৬৫, ৫১৬, ৫৬১, ৬১৫, ৬৫১ এবং ২৩৫, ২৫৩, ৩২৫, ৩৫২, ৫২৩ ও ৫৩২।
প্রশ্নটি একটু কঠিন ছিল মনে হয়। কারণ, অনেকে ভুল করেছেন। অবশ্য অনেকে সঠিক উত্তরও দিয়েছেন। সবাইকে ধন্যবাদ।

কীভাবে উত্তরটি বের করলাম
প্রথমে আমরা দেখব সংখ্যাটির মধ্যে ০ থাকতে পারে না। কারণ, তাহলে অঙ্কগুলোর গুণফল ০ হয়ে যাবে। অর্থাৎ তিন অঙ্কের সংখ্যার অঙ্কগুলো ১ থেকে ৯–এর মধ্যে হবে। অঙ্কগুলোর গুণফল ৩০। আমরা দেখছি ৩০–এর মৌলিক উত্পাদকগুলো ১, ২, ৩ ও ৫। ৩০ = ১×৬×৫ = ২×৩×৫। সুতরাং একটি সংখ্যা হতে পারে ১৫৬। এ রকম আরেকটি হতে পারে ২৩৫। চারটি অঙ্কের মধ্যে তিনটি অঙ্ক নিয়ে গঠিত সংখ্যাগুলো, যা আমাদের সমস্যার শর্ত পূরণ করে, অর্থাৎ যাদের গুণফল ৩০, সেই সব সংখ্যার প্রতিটিই আমাদের উত্তর হতে পারে। সুতরাং সংখ্যাগুলো ১৫৬, ১৬৫, ৫১৬, ৫৬১, ৬১৫, ৬৫১ এবং ২৩৫, ২৫৩, ৩২৫, ৩৫২, ৫২৩ ও ৫৩২। মোট ১২টি সংখ্যা।