বলুন তো ওদের বয়স কত?

গণিতের ধাঁধা সমাধানের মধ্যে বেশ মজা আছে। যেমন ধরুন, দুই অঙ্কের একটি সংখ্যার অঙ্ক দুটির যোগফল ১০। এবার সেই সংখ্যার অঙ্ক দুটি উল্টিয়ে লিখলাম। দেখা গেল নতুন সংখ্যাটি মূল সংখ্যা থেকে ১৮ কমে গেছে। তাহলে বলুন তো মূল সংখ্যাটি কত? এই প্রশ্নের উত্তরের জন্য আমরা প্রথমে ধরে নিই সংখ্যাটির অঙ্ক দুটি ক ও খ। তাহলে (ক + খ) = ১০। আবার সংখ্যাটি কখ। এর মান (১০ক + খ)। উল্টিয়ে লিখলে সংখ্যাটি হবে খক। এর মান (১০খ + ক)। প্রদত্ত শর্ত অনুযায়ী, (কখ - খক) = ১৮। অর্থাৎ (১০ক + খ) - (১০খ + ক) = ৯(ক - খ) = ১৮। তাহলে (ক - খ) = ২। এখন আমরা দেখছি, (ক + খ) = ১০ এবং (ক - খ) = ২। সুতরাং ২ক = ১২, অথবা ক = ৬। তাহলে খ = ৪। সংখ্যাটি ৬৪। মিলিয়ে দেখুন, (৬৪ - ৪৬) = ১৮।
আরেকটি মজার সমস্যা দেখুন। যদি প্রশ্ন করি, দুটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার গ.সা.গু. কত? কীভাবে এর উত্তর বের করবেন? খুব সহজ। প্রথমে ধরি ক্রমিক জোড় সংখ্যা দুটি ২ ও ৪। এদের গ.সা.গু. = ২। যদি অন্য দুটি ক্রমিক জোড় সংখ্যা ২৪ ও ২৬ ধরি, তাহলেও এদের গ.সা.গু. ২। অর্থাৎ যেকোনো দুটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার গ.সা.গু = ২। কারণ, যেহেতু ক্রমিক, তাই প্রথম সংখ্যাটি দিয়ে দ্বিতীয় সংখ্যাটিকে ভাগ করলে অবশিষ্ট থাকবে ২। এরপর ২ দিয়ে পূর্ববর্তী ভাজককে ভাগ করলে তা অবশ্যই নিঃশেষে বিভাজ্য হবে, কারণ ভাজক ২।

এ সপ্তাহের ধাঁধা
চাচাতো চার ভাইবোনের একজন আগের জনের চেয়ে দুই বছর করে বড়। এই ভাইবোনদের বয়সের সমষ্টির দুই গুণ তাদের দাদুর বয়সের সমান। দাদুর বয়স যদি ৬০ থেকে ৭০ বছরের মধ্যে হয়, তাহলে চার ভাইবোনের বয়স কত?
খুব সহজ। ঝটপট সমাধান বের করুন। অনলাইনে মন্তব্য আকারে অথবা [email protected] ই-মেইলে উত্তর পাঠিয়ে দিন। সঠিক উত্তর জানার জন্য দেখুন আগামী রোববার অনলাইনে।

গত সপ্তাহের ধাঁধার উত্তর
ধাঁধাটি ছিল এ রকম: একটি সংখ্যাকে ১২৫ দিয়ে ভাগ করলে যদি ৫২ অবশিষ্ট থাকে, তাহলে ৫২-এর বিপরীত সংখ্যা ২৫ দিয়ে ভাগ করলে কত অবশিষ্ট থাকবে?
উত্তর
অবশিষ্ট থাকবে ২
প্রায় সবাই সঠিক উত্তর দিয়েছেন। সবাইকে ধন্যবাদ।
কীভাবে উত্তর বের করলাম
এটা ঠিক যে আমরা জানি না কোন সংখ্যাকে ভাগ করা হচ্ছে, কিন্তু জানি যে ভাগ করা হচ্ছে ১২৫ দিয়ে। এবং এটাও জানি যে অবশিষ্ট ৫২। এখন সেই একই সংখ্যাকে ৫২-এর বিপরীত সংখ্যা ২৫ দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল কত থাকবে, সেটাই বের করতে হবে। ধরা যাক ‘ক’ এমন একটি পূর্ণ সংখ্যা, যেখানে মূল সংখ্যাটি = (১২৫ × ক + ৫২)। ক-এর মান কত, সেটা আমাদের মূল বিবেচ্য নয়। এখানে আমাদের জন্য প্রয়োজনীয় ঘটনা হলো ১২৫ সংখ্যাটি ৫২-এর বিপরীত সংখ্যা ২৫ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য। (১২৫ / ২৫) = ৫। তাই এখন আমাদের দেখতে হবে প্রথম ভাগফলে যে ৫২ অবশিষ্ট ছিল, তাকে ২৫ দিয়ে ভাগ করলে কত অবশিষ্ট থাকে। অবশিষ্ট থাকে ২। (৫২ = ২৫ × ২ + ২)। তাই উত্তর ২।