বলুন তো ও রকম ধারাবাহিক সংখ্যা কয়টি আছে?

গণিতে বেশ মজার একটি ধাঁধার উত্তর কত বিভ্রান্তিকর হতে পারে দেখুন। আপনি শার্ট কিনতে গেছেন। বিক্রেতা বললেন, দাম বেড়ে গেছে। লিখিত দামের চেয়ে ৩০% বেশি দিতে হবে। আপনি দরাদরি শুরু করলেন। বিক্রেতা বললেন, ঠিক আছে, ৩০% দাম বৃদ্ধির পর যা হবে তার থেকে ৩০ টাকা কম। এখন বলুন তো এর ফলে লিখিত দামের চেয়ে আপনাকে কত বেশি বা কম দিতে হবে? এর উত্তর আসলে নির্ভর করে শার্টের মূল দামের ওপর। দাম যদি হয় ১০০ টাকা, তাহলে ৩০% বৃদ্ধির পর দাম হবে ১৩০ টাকা। এরপর ৩০ টাকা কমালে ১০০ টাকাই দাম হবে। সুতরাং দাম একই হলো। কিন্তু লিখিত দাম যদি ২০০ টাকা হয়, তাহলে ৩০% বৃদ্ধির পর দাম হলো ২০০ × ১৩০% = ২৬০ টাকা। এর থেকে ৩০ টাকা কমালে দাম হবে ২৩০ টাকা। সুতরাং এ ক্ষেত্রে দাম বাড়বে ৩০ টাকা। কিন্তু মজার ব্যাপার হলো, মূল দাম যদি ৫০ টাকা হয়, তাহলে কিন্তু হিসাব-নিকাশ করে দেখা যাবে ৩০% বাড়িয়ে আবার ৩০ টাকা কমালে দাম হবে (৫০ × ১৩০% - ৩০) = (৬৫ - ৩০) = ৩৫ টাকা। অর্থাৎ এ ক্ষেত্রে দাম কমে গেল!
আরেকটি মজার ধাঁধা দেখুন। এমন দুটি মৌলিক সংখ্যা কি আছে, যাদের যোগফল ৫৭? এর উত্তর কীভাবে বের করবেন? প্রথমে দেখব ৫৭ একটি বিজোড় সংখ্যা। সুতরাং দুটি মৌলিক সংখ্যার যোগফল যদি ৫৭ হতে হয়, তাহলে একটি জোড় ও অপরটি বিজোড় হতে হবে। এখন আমরা জানি ২ ছাড়া আর কোনো জোড় সংখ্যা মৌলিক সংখ্যা নয়। সুতরাং একটি যদি ২ হয়, তাহলে অপরটি নিশ্চয়ই ৫৫ হতে হবে। কিন্তু ৫৫ মৌলিক সংখ্যা নয়, কারণ ৫৫ = (৫ × ১১)। তাই বলা যায়, দুটি মৌলিক সংখ্যার যোগফল কখনো ৫৭ হতে পারে না।

এ সপ্তাহের ধাঁধা
২১ ও ২২ দুটি ধারাবাহিক সংখ্যা। এদের যোগফল ৪৩। এখন বলুন তো এ রকম ধারাবাহিক সংখ্যা কয়টি আছে, যাদের যোগফল ২০০০–এর চেয়ে ছোট?
খুব সহজ। কাগজ-কলমেরও দরকার নেই, শুধু মনে মনে চিন্তা করেই বলে দিতে পারেন। এক নিমেষে সমাধান বের করুন। অনলাইনে মন্তব্য আকারে অথবা [email protected] ই-মেইলে উত্তর পাঠিয়ে দিন। সঠিক উত্তর জানার জন্য দেখুন আগামী রোববার অনলাইনে।

গত সপ্তাহের ধাঁধার উত্তর
ধাঁধাটি ছিল এ রকম: একটি বইয়ের দাম তার দামের এক-তৃতীয়াংশের চেয়ে ২০০ টাকা বেশি। বইটির দাম কত?

উত্তর
বইটির দাম ৩০০ টাকা।
সবাই সঠিক উত্তর দিয়েছেন। সবাইকে ধন্যবাদ।

কীভাবে উত্তর বের করলাম
যেহেতু বইটির দাম তার দামের এক-তৃতীয়াংশের চেয়ে ২০০ টাকা বেশি, তাহলে বইটির দামের দুই–তৃতীয়াংশ = ২০০ টাকা। অর্থাৎ এক-তৃতীয়াংশের দাম এর অর্ধেক = ১০০ টাকা। সুতরাং পুরো বইটির দাম = (২০০ ‍+ ১০০) = ৩০০ টাকা।