অসংজ্ঞায়িত এর ধারণা

ডাচ্–বাংলা ব্যাংক-প্রথম আলো গণিত উৎসবের তিনটি আঞ্চলিক আয়োজনের প্রশ্নোত্তর পর্বে উপস্থিত ছিলাম। গণিত ছাড়াও বিজ্ঞানের নানা বিষয় নিয়ে শিক্ষার্থীদের অনেক প্রশ্ন। গণিতের মৌলিক বিষয়গুলো নিয়ে রয়েছে তাদের ভাবনা ও জিজ্ঞাসা। এটা একটা ভালো দিক যে গণিতের সূক্ষ্ম বিষয়গুলো নিয়ে শিক্ষার্থীরা ভাবছে এবং তাদের মধ্যে প্রশ্ন তৈরি হচ্ছে। এ প্রশ্নগুলোর উত্তর খঁুজতে কিছু সাধারণ আলোচনা করা যেতে পারে।
অনেকের প্রশ্ন ছিল a/০ কেন অসংজ্ঞায়িত? অর্থাৎ কোনো সংখ্যাকে শূন্য দিয়ে ভাগ করা কেন সংজ্ঞায়িত নয়? এ প্রশ্নের উত্তর পেতে হলে ভাগের ধারণাটা বোঝা দরকার। যেমন: ১২টি কমলা ৪ জন লোকের মধ্যে সমানভাগে ভাগ করলে প্রত্যেকে ১২ ÷ ৪ = ৩টি করে, ৩ জন লোকের মধ্যে সমানভাগে ভাগ করলে প্রত্যেকে ১২ ÷ ৩ = ৪টি করে, ২ জন লোকের মধ্যে সমানভাগে ভাগ করলে প্রত্যেকে ১২ ÷ ২ = ৬টি করে কমলা পাবে। ১ জন লোককে দিলে ১২ ÷ ১ = ১২টি কমলা একাই পাবে। কিন্তু ১২টি কমলা শূন্য (০) জন লোকের কাছে ভাগ করতে বললে সেটি অর্থহীন হবে। এ জন্য শূন্য দিয়ে যেকোনো সংখ্যাকে ভাগ করা অসংজ্ঞায়িত। একই কারণে ০/০-ও অসংজ্ঞায়িত।
আরেকটি সাধারণ প্রশ্ন ছিল, কোনো সংখ্যার ঘাত শূন্য (a0) হলে সেটির মান কেন ১ হয়। এটাকেও সহজে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। ঘাতযুক্ত একটি রাশিকে একই রাশি দিয়ে ভাগ করা হলে ফলাফলে ঘাতের বিয়োগফলটি পাওয়া যায়। যদি a-কে a দিয়ে ভাগ করা হয়, তাহলে তার ফলাফল হবে a1-1 বা a0। কিন্তু a-কে a দিয়ে ভাগ করলে তার মান হবে ১। এ জন্য a0 = ১। এখান থেকে o0 = ? এই প্রশ্নের উত্তর পাওয়া যাবে (নিজেরা ভেবে বের করো)। ০/০-কে অনির্ণয়ক আকার (Indeterminate form) মনে করে বিভ্রান্ত হওয়ার কারণ নেই। অনির্ণয়ক ধারণাটি আসলে সীমার (Limit) ক্ষেত্রে প্রযোজ্য।
শিক্ষার্থীরা যেন তাদের প্রশ্ন করার অভ্যাসটি বজায় রাখে, সে জন্য তাদের উৎসাহ দেওযা প্রয়োজন।