গণিত অলিম্পিয়াডের প্রস্তুতি: মুখস্থ নয়, মাথা খাটাও

ছোট্ট বন্ধুরা, গণিত উৎসব ২০২৭-এর নিবন্ধন শুরু হয়েছে। আর এখনই তোমাদের কাছ থেকে তিনটি প্রশ্ন সবচেয়ে বেশি আসছে: প্রশ্ন কেমন হয়? সিলেবাস কী? কোন বই পড়ব?

ছোট করে উত্তরটা হলো: বাঁধাধরা কোনো সিলেবাস নেই, প্রশ্ন আসে চিন্তা করার মতো সমস্যা হিসেবে, আর প্রস্তুতির শুরু তোমার নিজের শ্রেণির গণিত বই থেকেই। এবার একটু গুছিয়ে বলি।

এ বছরের জুলাইয়ে চীনের সাংহাইয়ে ৬৭তম আন্তর্জাতিক গণিত অলিম্পিয়াডে (আইএমও) বাংলাদেশের ছয় প্রতিযোগীর সবাই পদক পেয়েছে: একটি রৌপ্য ও পাঁচটি ব্রোঞ্জ। দলের ১২১ নম্বর এখন পর্যন্ত আইএমওতে দেশের সর্বোচ্চ দলীয় নম্বর। আইএমওর বাংলাদেশ দল বাছাইয়ের জন্যই দেশজুড়ে এই গণিত উৎসব হয়। তবে পদক না পেলেও ক্ষতি নেই। নতুন ধরনের সমস্যা নিয়ে ভাবার আনন্দটাই আসল প্রাপ্তি।

তুমি কোন ক্যাটাগরিতে?

গণিত অলিম্পিয়াড হয় চারটি ক্যাটাগরিতে। ২০২৬ সালের ডিসেম্বরে তুমি যে শ্রেণিতে আছ, নিবন্ধনের সময় সেই শ্রেণিই লিখবে।

দুটি বিষয় মনে রাখো। যারা ২০২৬ সালে এসএসসি দিয়েছ, তারা হায়ার সেকেন্ডারি ক্যাটাগরিতে নিবন্ধন করবে। যারা ২০২৬ সালে এইচএসসি দিয়েছ, তারা নিবন্ধন করতে পারবে না।

1.      matholympiad.org.bd ওয়েবসাইটে গিয়ে নিবন্ধনের বাটনে ক্লিক করো।

2.       নতুন হলে ‘প্রথমবার অংশগ্রহণকারী’ বেছে নাও। আগে অংশ নিয়ে থাকলে ‘পূর্বে অংশগ্রহণকারী’ বেছে নিয়ে লগইন করো এবং তথ্য হালনাগাদ করো।

3.       ফরম জমা দিলে ই-মেইলে ইউজারনেম ও পাসওয়ার্ড আসবে। এই ইউজারনেমই তোমার নিবন্ধন নম্বর, তাই যত্ন করে রেখে দাও।

আগে অংশ নিয়ে থাকলেও এবার নতুন করে নিবন্ধন করা বাধ্যতামূলক। সময়মতো নিবন্ধন না করলে কোনো ধাপেই অংশ নেওয়া যাবে না।

উৎসব হয় তিন ধাপে। এক ধাপের বিজয়ীরাই পরের ধাপে যায়। নিচের সময় ও প্রশ্নসংখ্যা আগের আসরগুলোর হিসাবে; এবারের সূচি ও তারিখ আয়োজকেরা আলাদা করে জানাবেন।

জাতীয় উৎসবের সেরাদের নিয়ে হয় জাতীয় গণিত ক্যাম্প। ক্যাম্প, আইএমও বাছাই পরীক্ষার ফলাফল দেখে চূড়ান্ত হয় ছয় সদস্যের বাংলাদেশ দল। ২০২৫ সালের উৎসবে নিবন্ধন করেছিল ৭৫ হাজার ৫৯৬ জন; জাতীয় পর্বে পৌঁছায় ১ হাজার ২০০ জন।

চলো, ২০২৬ সালের আঞ্চলিক পর্বের কয়েকটি সত্যিকারের প্রশ্ন দেখি। এগুলো ১৬ জানুয়ারি ২০২৬ তারিখের খুলনা ও সিরাজগঞ্জ অঞ্চলের প্রশ্নপত্র থেকে নেওয়া। নিজে চেষ্টা করো।

•           প্রাইমারি: দুটি রোবট, Robo-A ও Robo-B, ২০২৬ নম্বর ধাপে থাকা একটি চার্জিং স্টেশনে পৌঁছানোর জন্য প্রতিযোগিতা করছে। তারা 0 ধাপ থেকে যাত্রা শুরু করে। প্রতি দানে একটি রোবট সামনে ১, ২ অথবা ৩ ধাপ এগোতে পারে। রোবটরা পালাক্রমে চাল দেয় এবং Robo-A প্রথমে চাল শুরু করে। যে রোবটটি প্রথমে ঠিক ২০২৬ নম্বর ধাপে পৌঁছাবে, সে জিতবে। যদি দুটি রোবটই নিখুঁত কৌশল মেনে খেলে, তবে Robo-A কে জেতার জন্য প্রথম দানে তাকে কত ধাপ এগোতে হবে?

•           জুনিয়র: একটি ‘বৈধ’ সংখ্যা হলো একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা, যা শুধু ০ এবং ১ অঙ্ক নিয়ে গঠিত। সবচেয়ে ছোট ‘বৈধ’ সংখ্যাটি বের করো, যা ১৫ দ্বারা বিভাজ্য।

•           সেকেন্ডারি: একজন পিয়নের কাছে ৬টি ভিন্ন ভিন্ন ঠিকানায় পাঠানোর জন্য ৬টি চিঠি আছে। সে যদি প্রতিটি ঠিকানায় দৈবচয়নের ভিত্তিতে একটি করে চিঠি বিলি করে, তবে কত উপায়ে ঠিক ২টি চিঠি তাদের সঠিক ঠিকানায় এবং অবশিষ্ট ৪টি চিঠি ভুল ঠিকানায় পৌঁছাতে পারে?

•           হায়ার সেকেন্ডারি: দেওয়া আছে, P = {78, 118, 166, 222} এবং একটি সেট Q = {x : x² − 3 ∈ P, x² − 51 ∉ P, x ≥ 0}। Q সেটের উপাদানগুলোর অঙ্কসমূহের যোগফল নির্ণয় করো।

গণিত অলিম্পিয়াডের বাঁধাধরা কোনো সিলেবাস নেই। কোন ক্যাটাগরির শিক্ষার্থীর কী ধরনের সমস্যার সমাধান জানা উচিত, সেটা মাথায় রেখে প্রশ্ন করা হয়। সমস্যাগুলোকে মূলত চার ভাগে ভাগ করা যায়:

•           জ্যামিতি (Geometry): ত্রিভুজ, চতুর্ভুজ, বৃত্ত, কোণ,সর্বসমতা, সদৃশ্যতা, পিথাগোরাস, ক্ষেত্রফলের নানা সূত্র ইত্যাদি …

•           বীজগণিত (Algebra): সমীকরণ ও সমীকরণজোট, দ্বিঘাত সমীকরণ, মূল ও সহগের সম্পর্ক,বহুপদী, ফাংশন, অসমতা ইত্যাদি …

•           সংখ্যাতত্ত্ব (Number Theory): বিভাজ্যতা, মৌলিক সংখ্যা, গসাগু-লসাগু, মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ, উৎপাদকের সংখ্যা ও যোগফল, ইউক্লিডের অ্যালগরিদম ইত্যাদি…

•           গণনাতত্ত্ব (Combinatorics): গণনার মূলনীতি, বিন্যাস-সমাবেশ, দ্বিপদী উপপাদ্য ও সহগ, অন্তর্ভুক্তি-বর্জন নীতি (Inclusion–Exclusion), স্টার্স অ্যান্ড বারস আর পিজিয়নহোল নীতি থেকে। ইনভেরিয়েন্ট ও মনোভেরিয়েন্ট থেকেও প্রশ্ন হয়।

এসব শাখার পাশাপাশি সব ধরনের প্রশ্নে কিছু প্রমাণের কৌশল লাগে, যেমন গাণিতিক আরোহ (Induction), বিপরীত ধরে প্রমাণ (Contradiction), অসীম অবরোহণ (Infinite descent)।

ক্যাটাগরি বাড়লে বিষয় একই থাকে, শুধু গভীরতা বাড়ে। ২০২৬ সালের আঞ্চলিক পর্বে (খুলনা ও সিরাজগঞ্জ) যেসব বিষয় এসেছিল, তার কিছু নমুনা:

বিগত বছরের প্রশ্নই তাই সিলেবাসের সবচেয়ে ভালো ধারণা দেয়। সব প্রশ্ন পাবে গণিত অলিম্পিয়াডের প্রশ্নপাতায়।

কী কী বই পড়ব?

সবার আগে পড়বে নিজের শ্রেণির গণিত বই। এরপর বাংলাদেশ গণিত অলিম্পিয়াড কমিটির বইয়ের তালিকা থেকে তোমার দরকারের বই বেছে নাও। সব বই কেনার দরকার নেই; একটি বই ভালোভাবে শেষ করা পাঁচটি বই উল্টে রাখার চেয়ে ভালো।

প্রাইমারি ক্যাটাগরির জন্য: গণিত বোঝার হাতেখড়ি ও প্রাথমিক গণিতের ভিত্তি ।

বাছাই, আঞ্চলিক ও জাতীয় পর্বের তালিকা থেকে কয়েকটি বই:

যারা আরও এগোতে চাও, তাদের জন্য তালিকায় ক্যাম্প ও আন্তর্জাতিক অলিম্পিয়াডের আলাদা অংশ আছে। সেখানে আছে Euclidean Geometry in Mathematical Olympiads (Evan Chen), Topics in Functional Equations, 102 Combinatorial Problems ও The IMO Compendium-এর মতো বই।

1.      পাঠ্যবই দিয়ে শুরু করো। নিজের শ্রেণির গণিত বইয়ের ওপর ভালো দখলই প্রথম ধাপ।

2.       বিগত প্রশ্ন সমাধান করো। ঘড়ি ধরে একটি পুরো সেট সমাধান কর ।

3.       সমাধান দেখার আগে ভাবো। আটকে গেলে ছোট উদাহরণ নিয়ে চেষ্টা করো, প্যাটার্ন খোঁজো।

4.       গুছিয়ে লেখা অভ্যাস করো। আঞ্চলিক পর্বে ভাল ভাবে রাফ করো। জাতীয় পর্বে পুরো সমাধান লিখতে হয়, তাই ধাপগুলো কেন ঠিক, সেটা পরিষ্কার করে লেখার অভ্যাস করো।

5.      অনলাইন পর্বের জন্য তৈরি থাকো। অনলাইন বাছাইয়ে অংশ না নিলে পরের ধাপে যাওয়ার সুযোগ নেই। পরীক্ষার আগেই লগইন যাচাই করে নাও। গত আসরে বাছাইয়ের আগে একটি ঐচ্ছিক অনলাইন মক অলিম্পিয়াড হয়েছিল, তাই এবারের ঘোষণার দিকে চোখ রাখো।

6.       নিয়মিত অনুশীলন করো। প্রথম আলো গণিত ইশকুল তোমার অনুশীলনের সঙ্গী হতে পারে।

প্রথমবার প্রশ্ন দেখে ভয় পেলে মন খারাপ কোরো না। আজ যে সমস্যা পারছ না, কয়েক মাস পর সেটাই হয়তো তোমার প্রিয় সমস্যা হবে। আজই নিবন্ধন করে ফেলো। গণিতের ভয়, এসো করি জয়!

• সাঈম সাদাত, অ্যাসিস্ট্যান্ট একাডেমিক কো-অর্ডিনেটর, বাংলাদেশ গণিত অলিম্পিয়াড কমিটি