গণিত (সৃজনশীল প্রশ্ন)

পূর্ণমান-৬০, সময়-৩ ঘণ্টা
[বি.দ্র. প্রতিটি বিভাগ থেকে কমপক্ষে ১টি করে মোট ৬টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে।]
ক-বিভাগ (পাটিগণিত)
১। একই হার মুনাফায় কোনো মূলধনের এক বছরান্তে চক্রবৃদ্ধিমূল ৬৫০ টাকা এবং দুই বছরান্তে চক্রবৃদ্ধিমূল ৬৭৬ টাকা।
ক) উদ্দীপকের তথ্যগুলোকে দুটি সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করো। ২
খ) দুই বছরান্তে সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য নির্ণয় করো। ৪
গ) কত বছরে ওই পরিমাণ মূলধন ওই নির্দিষ্ট হার মুনাফায় তিন গুণ হবে? ৪
২। একটি বর্গক্ষেত্র ও একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা সমান। আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের তিন গুণ এবং ক্ষেত্রফল ৩০৭২ বর্গমিটার। বর্গক্ষেত্রটির ঠিক মাঝ বরাবর আড়াআড়িভাবে ৪ মিটার প্রশস্থ দুটি পথ আছে। ৫০ সেমি. দৈর্ঘ্য ও ৪০ সেমি. প্রস্থের ইট দিয়ে রাস্তা দুটি বাঁধাই করা হলো। ইটের হাজার ৭৫০০ টাকা।
ক) আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ X মিটার ধরে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলকে একটি সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করো। ২
খ) বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো। ৪
গ) রাস্তা দুটি বাঁধাই করতে কত টাকার ইট লাগবে? ৪

খ-বিভাগ (বীজগণিত)
৩। x + y = 13 এবং x - y = 3
ক) x2 - y2 এর মান নির্ণয় করো। ২
খ) 2 (x2 + y2) এর মান নির্ণয় করো। ৪
গ) দেখাও যে, x2 -y2-xy=-1. ৪
৪। x + y = p; ax - by = q
ক) pb + q এর মান কত? ২
খ) p = a - b এবং q = a2 + b2 হলে (x, y) নির্ণয় করো। ৪
গ) p/q = ১/২ হলে x/y এর মান নির্ণয় করো। ৪

৫। U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {1, 3, 5}, B = {2, 4, 6} এবং C র্ = {1, 6}
ক) U-Cর্ নির্ণয় করো। ২
খ) দেখাও যে, (A ╟ B)র্ = A র্╚ Bর্ ৪
গ) দেখাও যে, A ╚ (B ╟ Cর্ ) = (A ╚ B) ╟ (A ╚ C র্) ৪
গ-বিভাগ (জ্যামিতি)
৬। ABC সমকোণী ত্রিভুজের ╨A = 1 সমকোণ এবং BE ও CF দুটি মধ্যমা।
ক) প্রমাণ করো যে, EF2 = CE2 + BF2 ২
খ) প্রমাণ করো যে, BC2 = AB2 + AC2 ৪

গ) প্রমাণ করো যে,  ক্ষেত্র AEF = 1/4 ( ক্ষেত্র ABC) ৪
৭। O কেন্দ্রবিশিষ্ট কোনো বৃত্তে PQ ব্যাস এবং ব্যাসের দুই প্রান্ত থেকে তার বিপরীত দিকে PM ও QN দুটি সমান জ্যা।
ক) বৃত্তের ব্যাসার্ধ ৫ সেমি. হলে এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো। ২
খ) প্রমাণ করো যে, PQ বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা। ৪
গ) প্রমাণ করো যে, PM ||QN ৪
৮। কোনো সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৫ সেমি. ও ৩.৫ সেমি. এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ ৬০°
ক) প্রদত্ত তথ্যগুলো চিত্রের মাধ্যমে দেখাও। ২
খ) অঙ্কনের বিবরণসহ সামান্তরিকটি আঁকো।
৪
গ) অঙ্কনের বিবরণসহ এমন একটি বর্গ আঁকো, যার একটি বাহুর দৈর্ঘ্য উদ্দীপকে উল্লিখিত সামান্তরিকটির ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈর্ঘ্যের সমান। ৪
ঘ-বিভাগ (পরিসংখ্যান)
৯। ৮০ নম্বরের পরীক্ষায় একটি বিদ্যালয়ের ৮ম শ্রেণির শিক্ষার্থীদের গণিতে প্রাপ্ত নম্বরের গণসংখ্যা সারণী নিম্নরূপ:
প্রাপ্ত নম্বর গণসংখ্যা
২৫-৩৪ ২৫
৩৫-৪৪ ১৫
৪৫-৫৪ ৩০
৫৫-৬৪ ১০
৬৫-৭৪ ১৭
ক) শ্রেণি ব্যবধান নির্ণয় করো।২
খ) প্রাপ্ত নম্বরের গড় নির্ণয় করো। ৪
গ) প্রদত্ত উপাত্তের আয়তলেখ আঁকো। ৪
# মডেল টেস্ট তৈরি করেছেন রতন কান্তি মন্ডল