সত্য-মিথ্যার গল্প | গণিত ইশকুল

পলি, লিলি আর মিলি তিন বোন। ওদের বাড়িতে ঘুরতে গিয়েছিলাম কদিন আগে। দেখি তারা একসঙ্গে বসে গল্প করছে। আগেই শুনেছিলাম তিন বোনের মধ্যে একজন মিথ্যাবাদী, সে সবসময় মিথ্যা কথা বলে, কখনোই সত্য বলবে না। আর অন্য দুইবোন সত্যবাদী। সবসময়েই তারা দুইবোন সত্য বলবে, একটিবারের জন্যও মিথ্যা বলবে না।

আমি জিজ্ঞেস করলাম,

‘তোমাদের মধ্যে কে মিথ্যাবাদী?’

পলি বলল,

‘আমি সত্যবাদী।’

সঙ্গে সঙ্গে লিলি বলে উঠল,

‘ডাহা মিথ্যা কথা। পলি মোটেও সত্যবাদী না।’
এই শুনে মিলি বলল,

‘আরে দেখো অবস্থা। কে কাকে মিথ্যাবাদী বলে! আসল মিথ্যাবাদী তো লিলি নিজেই!’

কি মুশকিল বলো তো। এখন কার কথা বিশ্বাস করি? আবার, ভুল করে কাউকে মিথ্যাবাদী ভেবে বসলেও তো বিরাট সমস্যা। কাজেই এখন আমাদের একটু অঙ্ক কষে দেখতে হচ্ছে কে সত্যবাদী আর কে মিথ্যাবাদী। চল তাহলে আজ আমরা এই সত্য-মিথ্যার গল্প থেকে আসল সত্যিটা খুঁজে পাওয়ার একটা সহজ উপায় শিখি। আমাদের গল্পে বলা আছে যে সত্যবাদী সব সময় সত্য বলবে; আর মিথ্যাবাদী সব সময়ই মিথ্যা বলবে। তাহলে, একজন মানুষ হয় সত্যবাদী হবে অথবা মিথ্যাবাদী হবে।

এখন কেউ সত্যবাদী হলে তার কথাকে ‘T’আর মিথ্যাবাদী হলে তার কথাকে ‘F’দিয়ে লিখব আমরা। মনে রেখো, আমরা কিন্তু আসলে জানি না যে কে সত্যবাদী বা কে মিথ্যাবাদী। সেজন্য আমরা প্রথমে কাউকেই বিশ্বাস করবো না। পলি, লিলি অথবা মিলি প্রত্যেকের ক্ষেত্রেই সত্যবাদী (T)বা মিথ্যাবাদী (F) এই দুই ধরণের ঘটনা ঘটতে পারে। যেহেতু, এখানে মানুষ আছে ৩ জন। আর প্রত্যেকেই সত্যবাদী(T) বা মিথ্যাবাদী(F)এই দুই ধরনের হতে পারে। অর্থাৎ, তিন জনের জন্য ২×২×২ = ৮ ধরণের ঘটনা ঘটতে পারে। তোমাদের জন্য সহজ একটা প্রশ্ন: যদি ৫ জন মানুষ থাকত তাহলে কতভাবে এই ঘটনা ঘটতে পারত। আমি একটু সাহায্য করতে পারি একটা মজার বুদ্ধি দিয়ে। সেটা হলো তোমরা একটা বিশেষ রকম গাছের ছবি এঁকে সেখান থেকে বের করতে পারো কতভাবে ৫ জনের মধ্যে সত্য-মিথ্যার এই ঘটনা ঘটা সম্ভব। আমি ৩ জনের জন্য একটা গাছের ছবি এঁকে দিচ্ছি। তোমরা সেটা দেখে ৫ জনের জন্য আরেকটু বড় একটা গাছ এঁকে ফেলো এবং গুণে দেখো যে কতগুলো ঘটনা সম্ভব।

এখন, আমরা এই গাছের ডালে ঘুরে ঘুরে পাতা দেখে দেখে খুব সহজেই তালিকা তৈরি করতে পারব সম্ভাব্য সকল ঘটনার। এক্ষেত্রে বুদ্ধিটা হলো গাছের নিচের থেকে উপরের দিকে উঠতে হবে এবং শেষ হবে গাছের উপরে গিয়ে। প্রত্যেক ঘটনা হবে গাছের ৩টি পাতা নিয়ে, আর গাছের ডাল না থাকলে সেখানে যাওয়া যাবে না। এখন, ছবির সাথে মিলিয়ে দেখো নিচের তালিকাটা পেয়ে যাবে।

এবার সমাধানের পালা। একটু ভেবে দেখো, লিলি আর পলি দুজনেই সত্য বা দুজনেই মিথ্যা বলতে পারে না। কারণ, লিলি বলছে যে, পলি মিথ্যাবাদী। আবার মিলি আর লিলি দুজনেই সত্য বা দুজনেই মিথ্যা বলতে পারে না। কারণ, মিলি বলছে যে লিলি মিথ্যাবাদী। তাহলে, পলি, লিলি ও মিলির জন্য সম্ভাব্য সমাধান হলো:
TFT

FTF

এখন, গল্পের শুরুতেই বলা আছে মিথ্যাবাদী হচ্ছে একজন। তাহলে, FTF এই ঘটনা ঘটা সম্ভব নয় কারণ এখানে ২টা F , মানে পলি আর মিলি এই দুজন মিথ্যাবাদী। সুতরাং, বাকি রইল TFT । আর এটাই আমাদের একমাত্র সমাধান।
ফলে, মিথ্যাবাদী হচ্ছে লিলি।