গণিত অলিম্পিয়াডের প্রস্তুতি: সমস্যা ও সমাধান (পর্ব-২৪)

20!/(4∙5!) এর শেষে কয়টি শূন্য আছে ?

সংখ্যাটির শেষে কয়টি শূন্য আছে সেটা বের করার জন্য আমাদের দেখতে হবে (5×2) টার্ম কয়টি আছে। কারণ (5×2) = 10 এর জন্য একটি করে শূন্য থাকবে।

এখন, 20!/4(5!)

= (1∙2∙3∙4∙5∙6∙7∙8∙9∙10∙11∙12∙13∙14∙15∙16∙17∙18∙19∙20)/(4∙1∙2∙3∙4∙5)

= (6∙7∙8∙9∙10∙11∙12∙13∙14∙15∙16∙17∙18∙19∙20)/4

সংখ্যাটিকে সরলীকরণ করে দেখা যাচ্ছে, 2 অনেকগুলো পাওয়া যাবে। আবার, 10, 15, 20 থেকে আমরা একটি করে মোট তিনটি 5 পাব। তাহলে, (5×2) এমন তিনটি টার্ম পাওয়া যাবে অর্থাৎ তিনটি শূন্য পাওয়া যাবে।

সুতরাং, 20!/(4∙5!) এর শেষে তিনটি শূন্য আছে।