নিচের প্রশ্নটি সমাধান করি
চিত্রে সামান্তরিক ক্ষেত্রটির পরিসীমা ১৮০ মিটার এবং এর ক্ষেত্রফল একাধিক উপায়ে নির্ণয় করা যায়।
ক. সামান্তরিক ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল যৌক্তিক ব্যাখ্যাসহ একাধিক পদ্ধতিতে নির্ণয় করো।
খ. দেখাও যে, সামান্তরিক ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = ত্রিভুজ ক্ষেত্র ∆ABD এর দ্বিগুণ
সমাধান: ক.
ABCD সামান্তরিকের কর্ণ BD এবং DF ⊥ AB.
আবার, AB = CD = (২ × ক) = মিটার
= ২ক মিটার
∴ BC = AD = ক
DF = ৫ মিটার
সামান্তরিকটির পরিসীমা = ২ (২ক+ক) মিটার দেওয়া আছে, সামান্তরিকটির পরিসীমা ১৮০ মিটার
প্রশ্নমতে,
২ (২ক+ক) = ১৮০
বা, ২ × ৩ক = ১৮০
বা, ৬ক = ১৮০
বা, ক = ১৮০ _ ৬
∴ ক = ৩০
∴ AD = BC = ৩০ মিটার
এবং AB = CD = ২ক মিটার
= ২ × ৩০ মিটার
= ৬০ মিটার
১ম পদ্ধতি:
ABCD সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা
= AB × DF
= (৬০ × ৫) বর্গমিটার
= ৩০০ বর্গমিটার।
২য় পদ্ধতি:
আবার, যেকোনো ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
= ১ _ ২ × ভূমি × উচ্চতা
∴∆ABD এর ক্ষেত্রফল = ১ _ ২ × AB × DF
= ১ _ ২ × ৬০ × ৫ বর্গমিটার
= ১৫০ বর্গমিটার
সামান্তরিকটির কর্ণ BD, সামান্তরিকটিকে দুইটি সমান ত্রিভুজে বিভক্ত করে।
∴∆ABD এর ক্ষেত্রফল = ∆BDC এর ক্ষেত্রফল
= ১৫০ বর্গমিটার
এখন ABCD সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল =
∆ABD এর ক্ষেত্রফল + ∆BDC এর ক্ষেত্রফল
= (১৫০ + ১৫০) বর্গমিটার।
= ৩০০ বর্গমিটার।
খ.
ABCD সামান্তরিকের কর্ণ BD সামান্তরিকটিকে দুইটি সমান ত্রিভুজ তথা ∆ABD ও ∆BCD তে বিভক্ত করেছে।
∴ ত্রিভুজ ক্ষেত্র ABD = ত্রিভুজ ক্ষেত্র BDC
এখন, ABCD সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল
= ত্রিভুজ ক্ষেত্র ABD + ত্রিভুজ ক্ষেত্র BDC
= ত্রিভুজ ক্ষেত্র ABD + ত্রিভুজ ক্ষেত্র ABD
= ২ × ত্রিভুজ ক্ষেত্র ABD
∴ সামান্তরিক ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = ত্রিভুজ ক্ষেত্র ABD এর দ্বিগুণ।
প্রশ্ন: একটি ঘরের মেঝে ২৬ মিটার লম্বা ও ২০ মিটার চওড়া। ৪ মি. লম্বা ও ২.৫ মি. চওড়া কয়টি মাদুর দিয়ে মেঝেটি সম্পূর্ণ ঢাকা যাবে? প্রতিটি মাদুরের দাম ৪৫ টাকা হলে, মোট খরচ কত হবে?
সমাধান:
ঘরটির মেঝে লম্বায় ২৬ মিটার
ও চওড়ায় ২০ মিটার
∴ ঘরটির মেঝের ক্ষেত্রফল
= (২৬ × ২০) বর্গমিটার
= ৫২০ বর্গমিটার।
আবার,
একটি মাদুর লম্বায় ৪ মিটার
এবং চওড়ায় ২.৫ মিটার
∴ মাদুরটির ক্ষেত্রফল = (৪ × ২.৫) বর্গমিটার
= ১০ বর্গমিটার।
∴ সম্পূর্ণ মেঝেটি ঢাকতে প্রয়োজনীয় মাদুরের সংখ্যা
= ৫২০
১০ টি
= ৫২টি
∴ ৫২টি মাদুর দিয়ে সম্পূর্ণ মেঝেটি ঢাকা যাবে।
আবার,
১টি মাদুরের দাম ৪৫ টাকা
∴ ৫২টি ” ” ৪৫ × ৫২ টাকা
= ২৩৪০ টাকা
∴ মোট খরচ হবে ২৩৪০ টাকা।
রণজিৎ কুমার শীল, সিনিয়র শিক্ষক, ধানমন্ডি সরকারি বালিকা উচ্চবিদ্যালয়, ঢাকা