আমাদের বাস্তব জীবনে ব্যবহৃত গণিতের মধ্যে অন্যতম একটি জিনিস হচ্ছে বিন্যাস–সমাবেশ। আপনি বিজ্ঞানের ছাত্র হন বা না হন, আপনার কিন্তু এই ব্যাপারে ন্যূনতম হলেও ধারণা থাকা দরকার। আজ আমরা বিন্যাস–সমাবেশ বের করা শিখব না, শুধু দেখব যে এগুলো শেখার কেন দরকার। পরবর্তী পর্বগুলোয় জানার চেষ্টা করব, কীভাবে বিন্যাস–সমাবেশ বের করতে হয়। তাহলে এখন আর বকবক না করে চলুন দেখি, বিন্যাস ও সমাবেশ কী এবং আপনার এগুলো সম্পর্কে কেন ধারণা থাকা দরকার।
ধরুন, আপনি একজন ব্যবসায়ী। আপনার কোম্পানি হীরার লকেট তৈরি করে। আপনি চান প্রতিটি লকেটে পাঁচটি মুক্তা দিতে, যেখানে প্রতিটির রং ভিন্ন। আবার আপনার কাছে পাঁচটি ভিন্ন রঙের অসংখ্য মুক্তা আছে। আপনি যেহেতু লকেটগুলো বাজারে বিক্রি করবেন, তাই আপনি চেষ্টা করবেন যত বেশি ভিন্ন রকমের ডিজাইন করা যায়, আপনার কোম্পানির জন্য ততই ভালো। এবার তাহলে বলুন তো, আপনার প্রথমে কোন জিনিসটি নিয়ে ধারণা করতে হবে!
হ্যাঁ, আপনি হয়তো ঠিকই ধরতে পেরেছেন, আপনার প্রথমে জানতে হবে, আপনি এভাবে কতগুলো ভিন্ন ডিজাইনের লকেট বানাতে পারবেন।
আপনাদের বোঝার সুবিধার জন্য বলছি, চিত্র-১ এবং চিত্র-২ হলো দুটি ভিন্ন ডিজাইন আর চিত্র-১ ও চিত্র-৩ একই ডিজাইন।
এই যে কতগুলো ভিন্নভাবে মুক্তাগুলো সাজানো যাবে, এটাই হচ্ছে বিন্যাস। এভাবে কতগুলো বস্তু নিয়ে কতভাবে সাজানো যায়, এটাই হচ্ছে আমাদের বিন্যাস।
এবার তাহলে বলুন, শুধু কি বিজ্ঞানের ছাত্র হলেই আপনার বিন্যাসের ধারণা থাকা দরকার, নাকি যে কারোরই লাগতে পারে? ওপরের উদাহরণ থেকেই কিন্তু আমরা দেখছি যে ব্যবসা করতে গেলেও বিন্যাস কীভাবে কাজে লাগে।
আচ্ছা, এবার আরেকটা মজার জিনিস দেখি। আমাদের দেশে যে বিপিএল হয়, সেটা তো সবাই জানিই। বিপিএলে মোট দল আছে সাতটি। এবারের টিম ম্যানেজমেন্ট কমিটি চিন্তা করল, খেলাগুলো এমনভাবে শিডিউল করবে, যাতে প্রতিটি দলের সঙ্গে বাকি সব দলের একটি করে খেলা হয়। এখন তাদের শিডিউল করার আগে যেটি জানতে হবে সেটি হচ্ছে, মোট কতটি ম্যাচ হবে! আপনার কী মনে হয়, মোট কতটি ম
আপনার কী মনে হয়, মোট কতটি ম্যাচ হবে? সংখ্যাটি কি ৬*৭=৪২ হবে ? আসলেই কি তা–ই ? ঠিক আছে তো আপনার হিসাব? একটু ভালো করে ভেবে দেখুন তো, দরকার হলে খাতা–কলম নিয়ে একটু দেখতে পারবেন? আপনি খাতা–কলম নিয়ে একটু হিসাব করেই বের করতে পারবেন কয়টি ম্যাচ হবে।
এই সমস্যা কিন্তু ওপরের লকেটের সমস্যা থেকে একটু আলাদা। এখানে কিন্তু A ও B দলের মধ্যে ম্যাচ যে কথা, B ও A দলের মধ্যের ম্যাচ একই আর লকেটের সমস্যাটিতে কিন্তু দুটি মুক্তার মধ্যে জায়গার পরিবর্তন করলে নতুন একটি ডিজাইন তৈরি হয়। এই যে, যেসব বাছাই করা বা সাজানোর ক্ষেত্রে যেকোনো দুটি জিনিসের মধ্যে অদলবদল করলে নতুন কোনো বাছাই বা সজ্জা তৈরি হয় না, একেই আমরা বলি সমাবেশ।
তাহলে কী দাঁড়াল? সমাবেশ হলো সাজানোর বিশেষ একধরনের ব্যবস্থা, যেখানে বস্তুর অবস্থানের কারণে কোনো হেরফের হয় না। যেমন সেটের ক্ষেত্রে {a,b,c},{b,c,a},{c,a,b}—এই ৩টি সেট যেহেতু একই, তাহলে বলতে পারি যে সেট তৈরি করা হলো সমাবেশ। আবার যেহেতু abc, bca, cba—৩টি ভিন্ন শব্দ তার মানে, শব্দ তৈরি করা হলো বিন্যাস। আচ্ছা যা–ই
আচ্ছা যা–ই হোক, বিপিএলের উদাহরণ থেকে দেখলেন, আপনি কোনো কিছুর ম্যানেজমেন্টে থাকলেও আপনার বিন্যাস–সমাবেশ লাগতে পারে।
এভাবে বিন্যাস–সমাবেশ আমাদের জীবনের সঙ্গে ওতপ্রোতভাবে জড়িত, আপনি যেখানেই গণনা করতে যাবেন, এই জিনিস লাগবে। শুধু যে বিজ্ঞানের ছাত্র হলেই যে এটি লাগবে, ব্যাপারটি কিন্তু তা নয়।
আজ তাহলে এ পর্যন্তই। এরপরের পর্বগুলোয় আমরা দেখব, কীভাবে এই বিন্যাস–সমাবেশের হিসাবগুলো করা যায়।