গ ণি ত

পরিমিতি  অধ্যায় ১৩.২
প্রিয় শিক্ষার্থীরা শুভেচ্ছা নিয়ো। আজ গণিতের অনুশীলনী ১৩.২ থেকে আলোচনা ও একটি গাণিতিক সমস্যার সমাধান দেওয়া হলো।

রম্বস:
(i) রম্বসের প্রতিটি বাহু সমান
(ii) ABCD রম্বস হলে, এর একটি কর্ণ Ac = d1, অপর কর্ণ BD = d2
(iii) রম্বসের কর্ণ দুটি পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
(iv) রম্বস ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= ×d1×d2 (বর্গ একক)
(iv) রম্বসের পরিসীমা = 4×এক বাহুর দৈর্ঘ্য (একক)

সামান্তরিক:
(i) ABCD সামান্তরিক হলে, AC এর কর্ণ এবং বিপরীত কৌণিক বিন্দু থেকে AC এর ওপর অঙ্কিত লম্ব, DE = h একক.
(ii) AC কর্ণ ABCD সামান্তরিক ক্ষেত্রকে -ক্ষেত্র ACD ও -ক্ষেত্র ABC এই দুটি সমান ত্রিভুজ ক্ষেত্রে বিভক্ত করে।
(iii) ABCD সামান্তরিক ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল=2×-ক্ষেত্রACD এর ক্ষেত্রফল
= 2× ×AC×DE বর্গ একক = AC×DE বর্গ একক = dh বর্গ একক
(iv) সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

অ্যাপোলোনিয়াসের উপপাদ্য:
(জ্যামিতিক সূত্র)
ABC এর AD মধ্যমা BC বাহুকে সমদ্বিখণ্ডিত করেছে।
AB2+AC2=2(AD2+BD2)

প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান। সামান্তরিকের ভূমি 125 মিটার এবং উচ্চতা 5 মিটার হলে, বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

সমাধান: মনে করি, ABCD একটি সামান্তরিক। এর ভূমি CD=125 মিটার এবং উচ্চতা AE=5 মিটার।
 সামান্তরিক ক্ষেত্র ABCD এর ক্ষেত্রফল = CD×AE
= 125×5 বর্গমিটার = 625 বর্গমিটার
শর্তমতে, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল=625 বর্গমিটার।
মনে করি, বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য =a মিটার
 বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল=a2 বর্গমিটার
প্রশ্নমতে, a2 = 625
বা, a =
 a = 25
বর্গক্ষেত্রটির কর্ণ = a = ×25 মিটার
= 35.355339 মিটার 35.35 মিটার
Ans: 35.35 মিটার (প্রায়)।

সহকারী শিক্ষক, গবর্নমেন্ট ল্যাবরেটরি হাইস্কুল, ঢাকা