দীদার চৌধুরী, সিনিয়র শিক্ষক, আন-নাফ গ্রিন মডেল স্কুল, ঢাকা
অনুশীলনী-৫
প্রিয় শিক্ষার্থী, আজ রয়েছে গণিতের অনুশীলনী-৫ এর গসাগু সংক্রান্ত সমস্যাবলি। এসো প্রথমে শুরুতে জেনে নেবো গসাগু বলতে আমরা কী বুঝি।
# গসাগুর পূর্ণবাক্য হলো গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক।
‘গ’ বলতে বোঝানো হয়েছে গরিষ্ঠ। আর গরিষ্ঠ মানে হলো বড় বা বৃহত্তম।
‘সা’ বলতে বোঝানো হয়েছে সাধারণ অর্থাৎ সবখানে যা থাকে।
‘গু’ বলতে বোঝানো হয়েছে গুণনীয়ক বা উৎপাদক। কাজেই বলা যায়, একাধিক সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়কগুলোর মধ্যে সবচেয়ে বড়টি হচ্ছে তাদের গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক বা গসাগু = এদের সাধারণ মৌলিক গুণনীয়কগুলোর গুণফল। আবার, প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর কোনো সাধারণ মৌলিক গুণনীয়ক না থাকলে সে ক্ষেত্রে তাদের গসাগু হয় ১।
এখন কথা হলো, মৌলিক বলতে আমরা কী বুঝি? মৌলিক বলতে এখানে মৌলিক সংখ্যাকেই বোঝানো হয়েছে। আমরা তো জানি, যে সংখ্যার মাত্র ২টি গুণনীয়ক রয়েছে, তা মৌলিক সংখ্যা। অর্থাৎ যে সংখ্যা ১ এবং সেই সংখ্যা ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য নয়, তাকে মৌলিক সংখ্যা বলা হয়। যেমন ২, ৩, ৫, ৭, ১১ ইত্যাদি। এবার নিশ্চয় প্রশ্ন জাগে গুণনীয়ক কী? কোনো সংখ্যা যে যে সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য, সেগুলোই ওই সংখ্যার গুণনীয়ক বা উৎপাদক। যেমন ১২-এর সাধারণ গুণনীয়ক নির্ণয় করতে বলা হলো। এখন আগে বর্ণিত কথাগুলো যদি মন দিয়ে বুঝে থাকি, তাহলে নিশ্চিন্তে বলতে পারি, ১২-এর সাধারণ গুণনীয়ক হলো ১, ২, ৩, ৪, ৬ ও ১২। কারণ কেবল ১, ২, ৩, ৪, ৬ ও ১২ দ্বারাই ১২ বিভাজ্য।
সাধারণত তিনটি পদ্ধতিতে গসাগু নির্ণয় করা হয়ে থাকে। যেমন—
১) বিবেচনা করে অর্থাৎ পর্যবেক্ষণের সাহায্যে।
উদাহরণ: ১৮, ২৪, ৩০ সংখ্যা তিনটির গসাগু নির্ণয় করো।
সমাধান:
এখানে, ১৮-এর সব গুণনীয়ক: ১, ২, ৩, ৬, ৯, ১৮
২৪-এর সব গুণনীয়ক : ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ১২, ২৪
৩০-এর সব গুণনীয়ক: ১, ২, ৩, ৫, ৬ , ১০,১৫,৩০
অতএব, সংখ্যা তিনটির সাধারণ গুণনীয়কগুলোর মধ্যে ৬ সবচেয়ে বড়। সুতরাং ১৮, ২৪, ৩০-এর গসাগু হচ্ছে ৬।
২) ১৮ ও ২৪-এর গসাগু নির্ণয় করো।
এখানে,
১৮-এর সব গুণনীয়ক: ১, ২, ৩, ৬ , ৯, ১৮
২৪ যে যে গুণনীয়ক দ্বারা বিভাজ্য: ১, ২, ৩, ৪, ৬ , ৮, ১২
দেখা যাচ্ছে যে ১৮ ও ২৪-এর সাধারণ গুণনীয়কগুলোর মধ্যে ৬ সবচেয়ে বড়।
অতএব, ১৮ ও ২৪-এর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক বা গসাগু ৬।
৩) মৌলিক উৎপাদকের সাহায্যে ১৮, ২৪ ও ৩০-এর গসাগু নির্ণয় করো।
এখানে, ১৮ = ২´৯ = ২´৩´৩
২৪ = ২´১২ = ২´২´৬ = ২´২´২´৩
৩০ = ২´১৫ = ২´৩´৫
সুতরাং, ১৮ = ২´৩´৩
২৪ = ২´২´২´৩
৩০ = ২´৩´৫
দেখা যাচ্ছে যে ১৮, ২৪ ও ৩০-এর মৌলিক উৎপাদকগুলোর মধ্যে সাধারণ উৎপাদক ২ ও ৩।
সুতরাং ১৮, ২৪ ও ৩০-এর গসাগু = ২´৩ = ৬।
উপরের উদাহরণ প্রসঙ্গে আগামীকাল আরও কিছু গুরুত্বপূর্ণ আলোচনা করব।
# পরবর্তী অংশ ছাপা হবে আগামীকাল