মৌলিক সংখ্যা চারটি কত?

আসুন, প্রথমে আমরা গণিতের খুব সাধারণ সমস্যার সমাধান কৌশল জেনে নিই। ধরা যাক, প্রশ্ন করলাম, ৭টি ঋণাত্মক ও ৭টি ধনাত্মক সংখ্যার গুণফল ঋণাত্মক হবে, নাকি ধনাত্মক? এক মিনিটে উত্তর দিতে হবে। কী করবেন? খুব সহজ। প্রথমে চিন্তা করুন যেহেতু ৭ একটি বিজোড় সংখ্যা, তাই ৭টি ঋণাত্মক সংখ্যার গুণফল অবশ্যই ঋণাত্মক হবে। অন্যদিকে, ৭টি ধনাত্মক সংখ্যার গুণফল হবে ধনাত্মক। এবার একটি ঋণাত্মক ও একটি ধনাত্মক সংখ্যার গুণফল নিশ্চয়ই ঋণাত্মক হবে। অর্থাৎ মোট গুণফল ঋণাত্মক।
আরেকটি মজার প্রশ্ন দেখুন। ৪০ ও ১৪০-এর মধ্যে সব বিজোড় সংখ্যার যোগফল কত? এর উত্তরের জন্য আমরা প্রথমে বের করব বিজোড় সংখ্যাগুলো কী? এটি একটি সমান্তর ধারা, যার প্রথম সংখ্যা ৪১ ও শেষ সংখ্যা ১৩৯। এই ধারার যোগফলের জন্য আমাদের বের করতে হবে শুধু পদের সংখ্যা।
যেহেতু পদগুলোর মধ্যে পার্থক্য ২, তাই পদের সংখ্যা হবে (শেষ পদ-প্রথম পদ) / ২ + ১ = (১৩৯-৪১) / ২ + ১ = ৫০। এখন আমরা যোগফল বের করতে পারি পাটিগণিতের সূত্র ব্যবহার করে। যোগফল = (প্রথম পদ + শেষ পদ) × পদসংখ্যা / ২ = (৪১ + ১৩৯) × ৫০ / ২ = ৪,৫০০।
এ সপ্তাহের ধাঁধা
এমন চারটি ক্রমিক মৌলিক সংখ্যা বের করুন তো, যাদের যোগফলও একটি মৌলিক সংখ্যা?
একটু চিন্তা করলেই উত্তর খুঁজে পাবেন। অনলাইনে মন্তব্য আকারে অথবা [email protected] ই-মেইলে উত্তর পাঠিয়ে দিন। সঠিক উত্তর জানার জন্য দেখুন আগামী রোববার অনলাইনে।
গত সপ্তাহের ধাঁধার উত্তর
ধাঁধাটি ছিল এ রকম: ১৫, ২১, ২৪, ৩০, ৩৩, ৩৯—এই ধারার ৩৯-এর পরের সংখ্যাটি কত?
সবাই সঠিক উত্তর দিয়েছেন। সবাইকে ধন্যবাদ।
উত্তর
৩৯-এর পরের সংখ্যাটি ৪২। আরেকটি উত্তর ৫১ হতে পারে।
কীভাবে উত্তরটি বের করলাম
এটা বের করার জন্য প্রথমে খুব ভালোভাবে চিন্তা করে দেখতে হবে। আমরা দেখছি, প্রতিটি পদের পর ক্রমান্বয়ে ৬ ও ৩ যোগ করে পরবর্তী সংখ্যাগুলো লেখা হয়েছে। যেহেতু ৩৩-এর পর ৬ যোগ করে ৩৯ হয়েছে, তাই পরবর্তী সংখ্যাটি ৩ যোগ করে হবে (৩৯ + ৩) = ৪২। এরপর (৪২ + ৬) = ৪৮। এরপর (৪৮ + ৩) = ৫১।
বিকল্প আরেকটি উত্তরও হতে পারে। লক্ষ করলে দেখব, প্রথম পদের পরের পদটি লেখা হয়েছে, সেই পদের সঙ্গে পদের অঙ্কগুলো যোগ করে। যেমন ১৫-এর পর ২১। এখানে ২১ = (১৫ + ১ + ৫)। একইভাবে ২১-এর পর ২৪, যা হলো ২১-এর সঙ্গে এর অঙ্ক দুটির যোগফল। (২১ + ১ + ২) = ২৪। সুতরাং একইভাবে ৩৯-এর পরের পদ বা সংখ্যাটি ৫১। কারণ, (৩৯ + ৩ + ৯) = ৫১।