সংখ্যাটি কত?

গণিতের একটি মজার সমস্যা দেখুন। ১, ২, ৩, ৪, ৫ ও ৭ এই ছয়টি অঙ্কের কোনো অঙ্ক একবারের বেশি ব্যবহার না করে এমনভাবে সাজাতে হবে যেন, এদের দুইটি অঙ্কের যোগফল হবে বাকি চারটি অঙ্কের একটি এবং অবশিষ্ট তিনটির মধ্যে দুইটি অঙ্কের বিয়োগফল হবে একমাত্র অবশিষ্ট অঙ্কটি। এর উত্তরের জন্য একটু চিন্তা করতে হবে। অঙ্কগুলো বিভিন্নভাবে সাজিয়ে কয়েকবার চেষ্টা করলেই এই সমস্যার উত্তর পাওয়া যাবে। এর একাধিক উত্তর হতে পারে। যেমন, (৩ + ১) = ৪ এবং (৭ – ২) = ৫। আবার অন্যভাবেও সাজানো যেতে পারে। যেমন, (২ + ৫) = ৭ এবং (৪ – ৩) = ১। এখানে লক্ষ্যণীয়, অঙ্ক ছয়টির মধ্যে প্রথম পাঁচটি ধারাবাহিক, কিন্তু ষষ্ঠ অঙ্কটিতে ছন্দপতন ঘটেছে। ১ থেকে ৫ পর্যন্ত ক্রমানুসারে হলেও ষষ্ঠটির ক্ষেত্রে ৬ না এসে ৭ এসেছে। যদি ৬ হতো, তাহলে শর্তানুযায়ী যোগ–বিয়োগ ফল কোনোভাবেই মেলানো যেত না। শেষ অঙ্কে ছন্দ পতনের কারণেই গণিতের এই মজার সমস্যাটি তৈরি করা সম্ভব হয়েছে।

আরেকটি মজার ব্যাপার লক্ষ্য করুন। যদি প্রশ্ন করি, যেকোনো দুইটি মৌলিক সংখ্যার অনুপাত কি কখনো অন্য দুইটি মৌলিক সংখ্যার অনুপাতের সমান হতে পারে? এর উত্তর হবে, না, এটা হতে পারে না। কারণ, ধরা যাক, ক, খ, গ ও ঘ চারটি মৌলিক সংখ্যা। যদি প্রথম দুটি ও শেষ দুটি মৌলিক সংখ্যার অনুপাত সমান হতে হয়, তাহলে (ক/খ) = (গ/ঘ) হতে হবে। এখন আড়াআড়ি গুণ করে বলতে পারি, এটা সত্য হলে (ক×ঘ) = (খ×গ) হতে হবে।কিন্তু এটা সম্ভব না। কারণ সংখ্যা চারটির প্রতিটি মৌলিক সংখ্যা হওয়ায় এদের কোনোটির অভিন্ন উৎপাদক থাকতে পারে না। যেমন, ৩, ৫, ৭ ও ১১ চারটি মৌলিক সংখ্যা। এখন (৩/৫) = (৭/১১) হতে পারে না। কারণ তাহলে (৩×১১) = (৫×৭), অর্থাৎ ৩৩ = ৩৫ হতে হবে, যা অসম্ভব।

এ সপ্তাহের ধাঁধা
দুই অঙ্কের একটি সংখ্যার অঙ্ক দুটির যোগফল ১০। সংখ্যাটি থেকে ৩৬ বিয়োগ করলে প্রাপ্ত সংখ্যায় অঙ্ক দুটি স্থান পরিবর্তন করে। সংখ্যাটি কত?
খুব সহজ। অনলাইনে মন্তব্য আকারে অথবা [email protected] ই–মেইলে আপনাদের উত্তর পাঠিয়ে দিন। সঠিক উত্তর দেখুন আগামী রোববার অনলাইনে।

গত সপ্তাহের ধাঁধার উত্তর
ধাঁধাটি ছিল এ রকম: শুধুমাত্র কয়েক মিনিট চিন্তা করে বলুনতো, পাঁচ অঙ্কের দুটি ভিন্ন সংখ্যার অঙ্কগুলো যদি অভিন্ন হয়, তাহলে বড় সংখ্যাটি থেকে ছোট সংখ্যাটি বিয়োগ করে ৯ দিয়ে ভাগ করলে অবশিষ্ট কত থাকবে?
উত্তর:
অবশিষ্ট থাকবে শূন্য।
কীভাবে উত্তর বের করলাম
যেহেতু সংখ্যা দুটির অঙ্কগুলোর যোগফল একই, তাই সংখ্যা দুটির বিয়োগফলের অঙ্কগুলোর যোগফল ৯ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হবে। সুতরাং সংখ্যা দুটির বিয়োগফলকে ৯ দিয়ে ভাগ করলে অবশিষ্ট থাকবে শূন্য।

*আব্দুল কাইয়ুম, সম্পাদক, মাসিক ম্যাগাজিন বিজ্ঞানচিন্তা