গণিতের ইতিহাস বদলে দিয়েছে যে সংখ্যা
গণিতের ইতিহাসে ১৭২৯ সংখ্যাটি কেবল একটি সংখ্যা নয়। এই সংখ্যা ব্রিটিশ গণিতবিদ জি এইচ হার্ডি এবং উপমহাদেশের প্রবাদপ্রতিম গণিত প্রতিভা শ্রীনিবাস রামানুজনের মধ্যকার এক অনন্য সম্পর্কের সাক্ষী। রামানুজন ছিলেন একজন স্বশিক্ষিত গণিতবিদ, যাঁর গাণিতিক অন্তর্দৃষ্টি আজও বিশ্বকে বিস্মিত করে। এই সংখ্যার ইতিহাস বেশি পুরোনো নয়। ১৯১৮ সালে রামানুজন অসুস্থ অবস্থায় লন্ডনের একটি নার্সিং হোমে ভর্তি ছিলেন। হার্ডি তাঁকে দেখতে যান। কথায় কথায় হার্ডি উল্লেখ করেন, তিনি যে ট্যাক্সিক্যাবে এসেছেন সেটির নম্বর ছিল ১৭২৯। হার্ডির মতে, সংখ্যাটি ছিল একেবারেই সাধারণ এবং বিশেষত্বহীন। কিন্তু রামানুজন তাৎক্ষণিকভাবে হার্ডিকে বলেন, এটি মোটেও সাধারণ কোনো সংখ্যা নয়। এটিই হচ্ছে ক্ষুদ্রতম সংখ্যা, যা দুটি ভিন্ন উপায়ে দুটি ধনাত্মক ঘনকের সমষ্টি হিসেবে প্রকাশ করা যায়।
১৭২৯ সংখ্যাকে ১ ও ১২ সংখ্যার ঘনকের সমষ্টি হিসেবে বা ৯ ও ১০ সংখ্যার ঘনকের সমষ্টি হিসেবে প্রকাশ করা যায়। এই ঘটনার পর থেকেই ১৭২৯ সংখ্যাটি ট্যাক্সিক্যাব নম্বর হিসেবে বিশ্বজুড়ে পরিচিতি পায়। এটি রামানুজনের সংখ্যাতত্ত্ব এবং মডুলার ফর্মের ওপর অবিশ্বাস্য দখলের একটি জ্বলন্ত উদাহরণ। বর্তমান প্রেক্ষাপটে ১৭২৯ কেবল একটি ঐতিহাসিক কৌতূহল নয়; এটি এলিপটিক কার্ভ এবং কেথ্রি সারফেসের মতো জটিল গাণিতিক ধারণার প্রবেশদ্বার হিসেবে কাজ করছে।
ব্যানারি আম্মান ইনস্টিটিউট অব টেকনোলজির প্রতিবেদন অনুযায়ী, ১৭২৯ সংখ্যাটি ক্ষুদ্রতম ট্যাক্সিক্যাব নম্বর হিসেবে স্বীকৃত, যাকে গাণিতিক ভাষায় টিএ (২) বলা হয়। এই সংখ্যাটির মাধ্যমে রামানুজনের পূর্ণসংখ্যা–সংক্রান্ত অসাধারণ জ্ঞান প্রকাশ পায়। ঐতিহাসিক রেকর্ড বলছে, হার্ডির সঙ্গে সেই বিখ্যাত সাক্ষাতের অনেক আগে থেকেই রামানুজন অয়লারের সমীকরণ নিয়ে কাজ করছিলেন। তাঁর নোটবুকে ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণের একাধিক সমাধান পাওয়া গেছে। এটি প্রমাণ করে, হার্ডির ট্যাক্সি নম্বর দেখে রামানুজনের সেই উত্তর কোনো আকস্মিক ঘটনা ছিল না।
বৈজ্ঞানিক সাময়িকীগুলোর তথ্য অনুযায়ী, ১৭২৯ সংখ্যা নিয়ে রামানুজনের কাজ এলিপটিক কার্ভ থিওরির সঙ্গে গভীরভাবে যুক্ত। নোটিস অব দ্য আমেরিকান ম্যাথমেটিক্যাল সোসাইটিতে প্রকাশিত একটি গবেষণায় বলা হয়েছে, রামানুজনের এই পর্যবেক্ষণগুলো কেথ্রি সারফেসের প্রাথমিক ধারণা দিয়েছিল। আধুনিক স্ট্রিং থিওরি এবং জটিল জ্যামিতিতে এই কেথ্রি সারফেস অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে থাকে।
সূত্র: টাইমস অব ইন্ডিয়া