উ চ্চ ত র গ ণি ত

উপপাদ্য ৪.৪ 
প্রিয় শিক্ষার্থীরা, শুভেচ্ছা রইল। দেখতে দেখতে এসএসসি পরীক্ষা সামনে এসে যাচ্ছে। নিশ্চয়ই তোমরা পড়াশোনায় মনোযোগী হচ্ছ নিবিড়ভাবে। উচ্চতর গণিতের সমস্যাগুলো বারবার অনুশীলন করা জরুরি। আজ আমি উচ্চতর গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ উপপাদ্য আলোচনা করব।

সাধারণ নির্বচন: ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র, ভরকেন্দ্র ও লম্ববিন্দু সমরেখ। (উপপাদ্য ৪.৪)
বিশেষ নির্বচন:
মনে করি, ABC ত্রিভুজের A, B ও C থেকে বিপরীত বাহুর ওপর যথাক্রমে AD, BE ও CF লম্ব। লম্বত্রয় O বিন্দুতে ছেদ করেছে। ফলে O, ABC-এর লম্ববিন্দু। আবার S, ABC-এর পরিকেন্দ্র। BC এর মধ্যবিন্দু P। A, P যোগ করি। তাহলে AP, ABC-এর একটি মধ্যমা। S, O যোগ করি। SO রেখাংশ AP মধ্যমাকে G বিন্দুতে ছেদ করেছে। তাহলে G বিন্দুটি ABC-এর ভরকেন্দ্র প্রমাণ করাই যথেষ্ট হবে।
অঙ্কন: S, P যোগ করি।
প্রমাণ: আমরা জানি, কোনো ত্রিভুজের লম্ববিন্দু থেকে তার যেকোনো শীর্ষের দূরত্ব ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র থেকে ওই শীর্ষের বিপরীত বাহুর দূরত্বের দ্বিগুণ।
 ABC-এর লম্ববিন্দু O থেকে A শীর্ষের দূরত্ব OA এবং পরিকেন্দ্র S থেকে A শীর্ষের বিপরীত বাহু BC এর দূরত্ব SP।
 OA=2SP...........(i)
এখন, যেহেতু AD ও SP উভয়ই BC এর ওপর লম্ব, সেহেতু AD  SP
AD  SP এবং AP এদের ছেদক বলে
PAD=SPA [একান্তর কোণ বলে]
অর্থাৎ, OAG=SPG
এখন, AGO এবং PGS-এর মধ্যে
AGO=PGS [বিপ্রতীক কোণ বলে]
OAG=SPG
এবং অবশিষ্ট AOG=অবশিষ্ট PSG
 AGO এবং PGS সদৃশকোণী এবং তাই সদৃশ।
বা, AG:GP=2:1
অর্থাৎ, G বিন্দু AP মধ্যমাকে 2:1 অনুপাতে বিভক্ত করেছে।
G বিন্দু ABC-এর ভরকেন্দ্র।
অর্থাৎ S, G, O বিন্দু তিনটি সমরেখ। (প্রমাণিত)

সহকারী শিক্ষক
সরকারি বিজ্ঞান কলেজ সংযুক্ত হাইস্কুল, ঢাকা

পরবর্তী অংশ ছাপা হবে আগামীকাল