এসএসসি পরীক্ষা-২০১৪

সহকারী শিক্ষক, গবর্নমেন্ট ল্যাবরেটরি হাইস্কুল, ঢাকা

অধ্যায়-২

প্রিয় শিক্ষার্থীরা, আশা করি ভালো আছো। আজ বীজগণিতের দ্বিতীয় অধ্যায় থেকে কিছু গাণিতিক সমস্যার সমাধানসহ আলোচনা করা হলো:

প্রশ্ন-১: 0.1 এবং0.12-এর মাঝে একটি মূলদ ও একটি অমূলদ সংখ্যা নির্ণয় করো।

সমাধান: মূলদ সংখ্যা নির্ণয়:

এখানে 0.1 এবং 0.12 সংখ্যা দুটি মূলদ সংখ্যা।

মনে করি, 0.1 এবং 0.12-এর মাঝে একটি মূলদ সংখ্যা a = 0.101

স্পষ্টত, 01 < 0.101 < 0.12

0.101 একটি মূলদ সংখ্যা, যা 0.1 এবং 0.12-এর মাঝে অবস্থিত।

অমূলদ সংখ্যা নির্ণয়:

মনে করি, 0.1 এবং 0.12-এর মাঝে একটি অমূলদ সংখ্যা।

b = 0.101001000100001...

স্পষ্টত, 0.1 < 0.101001000100001... < 0.12

এখানে 0.101001000100001...সংখ্যাটি অসীম ও অনাবৃত দশমিক।

0.101001000100001...একটি অমূলদ সংখ্যা, যা 0.1 এবং 0.12-এর মাঝে অবস্থিত।

প্রশ্ন-২: p = 0.3020010001...এবংq = 0.30010001...হলেp ওq-এর মাঝে একটি মূলদ ও একটি অমূলদ সংখ্যা নির্ণয় করো।

সমাধান: দেওয়া আছে,

p = 0.3020010001... এবং q = 0.30010001....

এখানে, p ও q দুটি অসীম এবং অনাবৃত সংখ্যা হওয়ায় সংখ্যা দুটি অমূলদ।

মনে করি, p ও q-এর মাঝে একটি মূলদ সংখ্যা, r = 0.301

স্পষ্টত, 0.30010001... < 0.301 < 0.3020010001...

অর্থাৎ, q < r < p

0.301, p ও q-এর মাঝে অবস্থিত একটি মূলদ সংখ্যা।

আবার,

মনে করি, p ও q এর মাঝে একটি অমূলদ সংখ্যা।

s = 0.3010010001...

স্পষ্টত, 0.30010001 < 0.3010010001... < 0.3020010001...

অর্থাৎ, q < s < p

0.3010010001..., p ও q-এর মাঝে অবস্থিত একটি অমূলদ সংখ্যা।