গ ণি ত

জ্যামিতি n উপপাদ্যের এক্সটা

প্রিয় শিক্ষার্থীরা, আজ তোমাদের জন্য রয়েছে অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ উপপাদ্যের এক্সট্রার সমাধান।

প্রশ্ন: O কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু P থেকে বৃত্তে দুটি স্পর্শক টানা হলো। প্রমাণ করো যে OP সরলরেখা স্পর্শ জ্যায়ের লম্বদ্বিখণ্ডক।

সমাধান:

বিশেষ নির্বচন: মনে করি, ABC বৃত্তের O কেন্দ্র এবং P বহিঃস্থ বিন্দু। P থেকে অঙ্কিত PA ও PB স্পর্শক বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করেছে। O, P এবং A, B  যোগ করা হলো। AB স্পর্শ জ্যা। OP, AB-কে E বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করতে হবে যে OP, AB-এর লম্বদ্বিখণ্ডক।

অঙ্কন: O, A এবং O, B যোগ করি।

প্রমাণ: যেহেতু OA এবং OB উভয়ই স্পর্শ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ,

সুতরাং ÐOAP = এক সমকোণ

এবং ÐOBP =  এক সমকোণ

এখন সমকোণী DPAO ও সমকোণী DPBO-এর মধ্যে

PA = PB  [বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু থেকে স্পর্শকদ্বয় সমান বলে]

OA = OB  [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ বলে]

DPAO @ DPBO

ÐPOA = ÐPOB

এখন DOAE ও DOBE-এর মধ্যে, OA = OB, এবং OE উভয় ত্রিভুজের সাধারণ বাহু

এবং অন্তর্ভুক্ত ÐAOE = অন্তর্ভুক্ত Ð BOE

DOAE @ DOBE

AE = BE, এবং ÐAEO = ÐBEO

কিন্তু কোণদ্বয় সন্নিহিত বলে প্রতিটি এক সমকোণ।

সুতরাং, OE, AB-এর লম্বদ্বিখণ্ডক।

অর্থাৎ, OP, AB-এর লম্বদ্বিখণ্ডক। 

(প্রমাণিত)

  সহকারী শিক্ষক, গবর্নমেন্ট ল্যাবরেটরি হাইস্কুল, ঢাকা