দীদার চৌধুরী, সিনিয়র শিক্ষক, আন-নাফ গ্রিন মডেল স্কুল, ঢাকা
অনুশীলনী-৪
প্রিয় শিক্ষার্থী, গণিত বিষয়ের অনুশীলনী-৪ এর ‘গড়’ নিয়ে আলোচনা করব। শুরুতে জেনে নেব, গড় বলতে কী বোঝায়।
গড়: এক-জাতীয় একাধিক রাশির সমষ্টি বা যোগফলকে সেই রাশিগুলোর মোট সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে যে ভাগফল পাওয়া যায়, তাকে ওই রাশিগুলোর গড় বলা হয়। সুতরাং, গড় = রাশিগুলোর যোগফল ¸ রাশির সংখ্যা যেমন, প্রশ্নে আছে: ৮, ১০, ১৭, ২৮ ও ৩৭ সংখ্যাগুলোর গড় নির্ণয় করো।
এখানে সংখ্যা আছে ৫টি এবং এদের যোগফল ১০০। এখন আগে বর্ণিত আলোচনা ও সূত্র অনুসারে এই ১০০ কে ৫ দিয়ে ভাগ করলে পাওয়া যাবে ২০। সুতরাং ৮, ১০, ১৭, ২৮ ও ৩৭-এর গড় হবে ২০।
এখন অঙ্কটি সমাধানের জন্য কীভাবে সাজাতে হবে, তা দেখা যাক।
সমাধান:
এখানে,
রাশিগুলোর যোগফল = (৮+১০+১৭+২৮+৩৭)
= ১০০
রাশিগুলোর সংখ্যা = ৫
সুতরাং, রাশিগুলোর গড় = ১০০¸৫
= ২০
উত্তর: নির্ণেয় গড় ২০।
এই নিয়ম অনুসারে আমরা অনুশীলনী ৪-এর ১ নম্বর প্রশ্নের ‘ক’ থেকে ‘চ’ পর্যন্ত সমাধানের চেষ্টা করতে পারি। এবার এই অনুশীলনীর কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ সমস্যার আদর্শ সমাধান দেখা যাক।
প্রশ্ন: মলি বার্ষিক পরীক্ষায় বাংলায় ৬৮, গণিতে ৯৬, ইংরেজিতে ৮১, পরিবেশ পরিচিতি বিজ্ঞানে ৭৭ ও ধর্মে ৭৩ নম্বর পেয়েছে। সে প্রতি বিষয়ে গড়ে কত নম্বর পেয়েছে?
সমাধান:
মলি বার্ষিক পরীক্ষায়,
বাংলায় পেয়েছে ৬৮ নম্বর
গণিতে পেয়েছে ৯৬ ”
ইংরেজিতে পেয়েছে ৮১ নম্বর
পরিবেশ পরিচিতি বিজ্ঞানে পেয়েছে ৭৭ ”
ধর্মে পেয়েছে ৭৩ ”
মলি ৫টি বিষয়ে পেয়েছে মোট = ৩৯৫ নম্বর
সুতরাং, ৫টি বিষয়ে গড়ে পেয়েছে = ৩৯৫ ¸ ৫
= ৭৯ নম্বর
সে প্রতি বিষয়ে গড়ে ৭৯ নম্বর পেয়েছে।
প্রশ্ন: অপু ও দীপুর গড় বয়স ২২ বছর, দীপু ও টিপুর গড় বয়স ২৪ বছর। অপুর বয়স ২১ বছর; দীপু ও টিপুর বয়স কত?
সমাধান:
অপু ও দীপু ২ জনের গড় বয়স = ২২ বছর
অপু ও দীপু ২ জনের বয়সের যোগফল =
(২২´২) বছর
= ৪৪ বছর
আবার,
দীপু ও টিপু ২ জনের গড় বয়স = ২৪ বছর
দীপু ও টিপু ২ জনের বয়সের যোগফল =
(২৪´২) বছর
= ৪৮ বছর
এখন,
অপু ও দীপুর বয়সের যোগফল ৪৪ বছর
অপুর বয়স (-) ২১ বছর
সুতরাং দীপুর বয়স ২৩ বছর
আবার,
দীপু ও টিপুর বয়সের যোগফল ৪৮ বছর
দীপুর বয়স (-) ২৩ বছর
সুতরাং টিপুর বয়স ২৫ বছর
অতএব, দীপুর বয়স ২৩ বছর এবং টিপুর বয়স ২৫ বছর।
# পরবর্তী অংশ ছাপা হবে আগামীকাল