গ ণি ত

দীদার চৌধুরী, সিনিয়র শিক্ষক, আন-নাফ গ্রিন মডেল স্কুল, ঢাকা
অনুশীলনী-৫ 
প্রিয় শিক্ষার্থী, আজ গণিত বিষয়ের অনুশীলনী-৫ এর ল.সা.গু সংক্রান্ত সমস্যার সমাধান করবো।

আমরা তো জানি, লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতককে সংক্ষেপে ল.সা.গু. বলা হয়। এটাও জানি, লঘিষ্ঠ মানে ছোট বা ক্ষুদ্রতম বা কম সংখ্যক, ন্যূনতম। গুণিতক হচ্ছে একটি সংখ্যাকে কোনো সংখ্যা দিয়ে গুণ করে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তা প্রথম সংখ্যাটির একটি গুণিতক। যেমন ১২-এর গুণিতক হচ্ছে: ১২, ২৪, ৩৬, ৪৮ ইত্যাদি। অর্থাৎ ১২ কে ১ থেকে শুরু করে যে যে সংখ্যা দিয়ে গুণ করে যেসব গুণফল পাওয়া যাবে সেসব গুণফলের প্রতিটি ১২-এর গুণিতক।
সাধারণত তিনটি পদ্ধতি অনুসরণ করে ল.সা.গু. নির্ণয় করা যায়।
১. পর্যবেক্ষণের সাহায্যে ২. মৌলিক উৎপাদকের সাহায্যে ৩. সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে।
# পর্যবেক্ষণের মাধ্যমে
২৪ ও ৩৬-এর ল.সা.গু. নির্ণয়:
এখানে, ২৪-এর গুণিতক: ২৪, ৪৮, ৭২ , ৯৬, ১২০,
১৪৪, ১৬৮, ১৯২, ২১৬, ২৪০ ইত্যাদি।
৩৬-এর গুণিতক: ৩৬, ৭২ , ১০৮, ১৪৪ , ১৮০, ২১৬ ,
২৫২, ২৮৮ ইত্যাদি
২৫২, ২৮৮ ইত্যাদি
দেখা যাচ্ছে, ২৪ ও ৩৬-এর সাধারণ গুণিতকগুলোর মধ্যে ৭২ সবচেয়ে ছোট বা লঘিষ্ঠ গুণিতক।
সুতরাং ২৪ ও ৩৬-এর ল.সা.গু. ৭২।
# মৌলিক গুণনীয়ক বা উৎপাদকের সাহায্যে
১৮, ২৪ ও ৩০-এর ল.সা.গু. নির্ণয়:
১৮ = ২×৩×৩, ২৪ = ২×২×২×৩, ৩০ = ২×৩×৫
এখানে ১৮, ২৪ ও ৩০-এর মৌলিক উৎপাদকগুলোর মধ্যে
২ আছে সর্বাধিক ৩ বার [২৪-এর উৎপাদক হিসেবে]
৩ আছে সর্বাধিক ২ বার [১৮-এর উৎপাদক হিসেবে]
৫ আছে সর্বাধিক ১ বার [৩০-এর উৎপাদক হিসেবে]
সুতরাং ১৮, ২৪ ও ৩০-এর ল.সা.গু.
= ২×২×২×৩×৩×৫=৩৬০
# সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে ল.সা.গু. নির্ণয়:
১৮, ২৪ ও ৪০-এর ল.সা.গু. নির্ণয়
এখানে, ২|১৮, ২৪, ৪০
২|৯, ১২, ২০
২|৯, ৬, ১০
৩|৯, ৩, ৫
৩, ১, ৫
সুতরাং ১৮, ২৪ ও ৪০-এর ল.সা.গু.
= ২×২×২×৩×৩×৫= ৩৬০
প্রিয় শিক্ষার্থী ল.সা.গু. সংক্রান্ত সমস্যা সমাধান করতে গিয়ে আমরা অনেক সময় মনের ভুলে অনেক ভুল করে ফেলি। যেমন প্রশ্নে আছে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ১৬, ২৪, ৩২, ৪০ দ্বারা ভাগ করলে প্রতি ক্ষেত্রে ৬ অবশিষ্ট থাকবে?
এই সহজ সমস্যাটির সমাধান আমরা অনেকে করে থাকি এভাবে: ২|১৬, ২৪, ৩২, ৪০
২|৮, ১২, ১৬, ২০
২|৪, ৬, ৮, ১০
২|২, ৩, ৪, ৫
১, ৩, ২, ৫
নির্ণেয় ল.সা.গু
=২×২×২×২×৩×২×৫=৪৮০+৬ =৪৮৬
এই রকম সমাধান তোমাকে নম্বরপ্রাপ্তির নিশ্চয়তা কখনো দেবে না। কারণ,
# তুমি কেন এই সমস্যার সমাধানে ল.সা.গু. করেছ তার কোনো নির্দিষ্ট ব্যাখ্যা নেই।
# ল.সা.গু. সংক্রান্ত প্রশ্নের কথার সমস্যা সমাধানে নির্ণেয় ল.সা.গু. লেখা ঠিক নয়।
# শেষ ধাপে কেন ৬ যোগ করা হয়েছে তারও কোনো সুনির্দিষ্ট ব্যাখ্যা নেই।
তাহলে সমাধানটি কেমন হওয়া দরকার? আগামীকালআমরা এরকম কয়েকটি আদর্শ সমাধান চর্চা করব।
# পরবর্তী অংশ ছাপা হবে আগামীকাল