গণিত

অধ্যায়-৫ 

প্রিয় শিক্ষার্থী, আজ গণিতের পঞ্চম অধ্যায়ের একটি সৃজনশীল সমস্যার সমাধান দেওয়া হলো।

# একটি শ্রেণিতে নির্দিষ্টসংখ্যক ছাত্র ও 20 জন ছাত্রী রয়েছে। শ্রেণিতে ছাত্রসংখ্যা যত প্রত্যেক ছাত্রছাত্রী তত টাকা চাঁদা দেয়। মোট চাঁদার পরিমাণ 8000 টাকা। ওই শ্রেণিতে প্রতি বেঞ্চে 4 জন ছাত্রী অথবা 5 জন ছাত্র বসে এবং ওই শ্রেণির জন্য বেঞ্চ তৈরি করতে মোট খরচ হয় 38850 টাকা।

প্রশ্ন: ক. ছাত্রসংখ্যা x ধরে মোট চাঁদার পরিমাণ x এর মাধ্যমে প্রকাশ করো।

খ. ছাত্রছাত্রীদের মোট চাঁদার পরিমাণ আলাদাভাবে নির্ণয় করো।

গ. ছাত্রদের জন্য প্রয়োজনীয় বেঞ্চ তৈরি করতে খরচের পরিমাণ নির্ণয় করো।

উত্তর: ক. ধরি, শ্রেণির ছাত্রসংখ্যা x জন

           দেওয়া আছে,  ছাত্রীসংখ্যা 20 জন

শ্রেণির মোট ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা (x+20) জন

প্রশ্নমতে, প্রত্যেক ছাত্র বা ছাত্রী চাঁদা দেয় x  টাকা

      (x+20) জন ছাত্রছাত্রী চাঁদা দেয় x(x+20) টাকা

      মোট চাঁদার পরিমাণ x(x+20) টাকা

[জেনে রাখো: মোট ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা x এর মাধ্যমে প্রকাশ করতে পারলে ১ নম্বর পাবে।]

উত্তর: খ. মোট চাঁদার পরিমাণ 8000 টাকা

প্রশ্নমতে,   x(x+20) = 8000

        বা, x2+100x - 80x - 8000 = 0

        বা, x(x+100) - 80(x+100) = 0

        বা, (x+100)(x - 80) = 0

             x+100 = 0 

        অথবা, x - 80 = 0

        অর্থাত্ x = -100

        অথবা, x = 80

ছাত্রসংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না বিধায় x = -100 গ্রহণযোগ্য নয়  

x = 80

ছাত্রসংখ্যা 80 জন

প্রত্যেক ছাত্র চাঁদা দেয় 80 টাকা এবং প্রত্যেক ছাত্রী চাঁদা দেয় 80 টাকা।

ছাত্রের মোট চাঁদার পরিমাণ 80×80

বা, 6400 টাকা এবং ছাত্রীর মোট চাঁদার পরিমাণ 20×80

বা, 1600 টাকা

[জেনে রাখো: সমীকরণ সমাধানের মাধ্যমে ছাত্রের সংখ্যা নির্ণয় করতে পারলে ৩ নম্বর পাবে। মোট চাঁদার পরিমাণ সমীকরণের মাধ্যমে প্রকাশ ও তা সমাধান করতে পারলে ২ নম্বর পাবে। মোট চাঁদার পরিমাণ সমীকরণের মাধ্যমে প্রকাশ করলে ১ নম্বর পাবে।]

উত্তর: গ. মোট ছাত্রসংখ্যা 80 জন

           প্রতি বেঞ্চে ছাত্র বসে 5 জন

           80 জন ছাত্রের জন্য বেঞ্চ প্রয়োজন 80¸5  

                                          বা, 16 টি।

আবার, মোট ছাত্রীসংখ্যা 20 জন

         প্রতি বেঞ্চে ছাত্রী বসে 4 জন

          20 জন ছাত্রীর জন্য বেঞ্চ প্রয়োজন 20¸4  বা, 5 টি

শ্রেণির মোট বেঞ্চের সংখ্যা (16+5) বা, 21 টি

ধরি, প্রতিটি বেঞ্চ তৈরি করতে খরচ p টাকা

প্রশ্নমতে,    21p = 38850

              p = 1850

              প্রতিটি বেঞ্চের নির্মাণখরচ 1850 টাকা

ছাত্রদের জন্য প্রয়োজনীয় বেঞ্চ তৈরিতে মোট খরচ (1850×16)

                                                 বা, 29600  টাকা

[জেনে রাখো: প্রতিটি বেঞ্চ তৈরির খরচের পরিমাণ নির্ণয়ের পদ্ধতি বের করতে পারলে ৩ নম্বর পাবে। ছাত্রছাত্রীদের জন্য প্রয়োজনীয় মোট বেঞ্চের সংখ্যা নির্ণয় করতে পারলে ২ নম্বর পাবে। ছাত্রদের জন্য প্রয়োজনীয় বেঞ্চের সংখ্যা নির্ণয় করতে পারলে ১ নম্বর পাবে।]

মো. আজিজুর রহমান, শিক্ষাক্রম বিশেষজ্ঞ

জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড, ঢাকা