সংখ্যা নিয়ে বিভিন্ন সমস্যার সমাধানই গণিতের একটি বড় অংশ। কতগুলো খুব সহজ হিসাব আছে। যেমন প্রশ্ন করলাম, ৭৫৭৫ থেকে অন্তত কত বিয়োগ করলে একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা পাওয়া যাবে? এর উত্তর বিভিন্নভাবে বের করা যায়। তবে সহজে বের করার জন্য আমরা প্রথমে সংখ্যাটির বর্গমূল বের করে দেখব কত হয়। পাটিগণিতের নিয়মে তো করা যায়ই, ক্যালকুলেটর ব্যবহার করলেও সহজে পাওয়া যাবে। আমাদের মনে রাখতে হবে ‘অন্তত’ কথাটি। অনেক সংখ্যাই হয়তো রয়েছে, যা বিয়োগ করলে পূর্ণবর্গ পাব। কিন্তু আমরা চাইছে অন্তত, মানে সবচেয়ে কম কত বিয়োগ করতে হবে। ৭৫৭৫-এর বর্গমূল ৮৭.০৩ (আসন্ন মান)। অর্থাৎ সংখ্যাটি ৮৭-এর বর্গের চেয়ে একটু বেশি। কত বেশি? তা বের করার জন্য আমরা ৮৭-এর বর্গ বের করি। ৮৭ × ৮৭ = ৭৫৬৯। এই পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি প্রদত্ত ৭৫৭৫ থেকে ৬ কম (৭৫৭৫ - ৭৫৬৯ = ৬)। সুতরাং আমরা বলতে পারি, অন্তত ৬ বিয়োগ করতে হবে।
আরেকটি মজার সমস্যা দেখুন। প্রশ্ন করলাম, সবচেয়ে ছোট জোড় সংখ্যা কত? এটা নিয়ে বিতর্ক আছে। কেউ বলেন ২, কেউ বলেন ০। আসলে সঠিক উত্তর ০। কারণ, সংজ্ঞা অনুযায়ী যে সংখ্যা ২ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য, সেটা জোড় সংখ্যা। এখন ০-কে ২ দিয়ে ভাগ করলে উত্তর ০, অবশিষ্ট নেই। সুতরাং, ০-ই সবচেয়ে ছোট জোড় সংখ্যা। আরেকটি ব্যাখ্যা আছে। কোনো জোড় সংখ্যা থেকে আরেকটি জোড় সংখ্যা বিয়োগ করলে উত্তর হবে জোড় সংখ্যা। আমরা দেখছি, (১২ - ১২) = ০। সুতরাং ০ একটি জোড় সংখ্যা।
এ সপ্তাহের প্রশ্ন
বলুন তো, তিন অঙ্কের কোন সংখ্যা তার অঙ্কগুলোর যোগফলের ১৩ গুণ?
গত সপ্তাহের প্রশ্নের উত্তর
প্রশ্নটি ছিল এ রকম: (৩০)৩১ বড় না কি (৩১)৩০ বড়?
উত্তর: (৩০)৩১ বড়।
অনেকে সঠিক উত্তর দিয়েছেন। সবাইকে ধন্যবাদ।
কীভাবে সঠিক উত্তরটি বের করলাম
সংখ্যা দুটি যেহেতু অনেক বড়, তাই প্রথমে ছোট সংখ্যা দিয়ে হিসাব করি। দেখা যাক, (২)৩ বড় না কি (৩)২ বড়? যেহেতু ৮ < ৯, তাই বলতে পারি, (২)৩ < (৩)২ ।
এবার দেখা যাক, (৩)৪ বড় না কি (৪)৩ বড়? যেহেতু ৮১ > ৬৪, তাই বলতে পারি, (৩)৪ > (৪)৩।
দেখছি এখানে হিসাব উল্টিয়ে গেল।
এরপর দেখা যাক, (৪)৫ বড় না কি (৫)৪ বড়? যেহেতু ১০২৪ > ৬২৫, তাই বলতে পারি (৪)৫ > (৫)৪।
সুতরাং দেখা যাচ্ছে, সূচকের মান বাড়তে থাকলে তার মানও বড় হতে থাকে।
এই বৈশিষ্ট্য থেকে বলা যায়, (৩০)৩১ > (৩১)৩০ । (৩০)৩১ বড়।
আমরা ১০ ভিত্তিক বা ই-ভিত্তিক লগ ব্যবহার করেও উত্তর বের করতে পারি।
আব্দুল কাইয়ুম: সম্পাদক, মাসিক বিজ্ঞানচিন্তা
[email protected]