বলুন তো অবশিষ্ট কত?

গণিতে বেশ কিছু মজার ধাঁধার সমাধান সহজেই বের করা যায়। যেমন: প্রশ্ন করলাম, যদি ক: খ = ২: ৪, খ: গ = ৪: ৬, গ: ঘ = ৬: ৮ হয়, তাহলে ক: ঘ =? এই প্রশ্নের সমাধানের জন্য আমরা দেখব, (ক: খ) × (খ: গ) × (গ: ঘ) = (ক/খ) × (খ/গ) × (গ/ঘ) = (ক/ঘ) = (ক: ঘ) = ২: ৮। কারণ, হর-লব কাটাকাটি করে থাকবে শুধু (ক: ঘ) এবং এর মান হবে ২: ৮।

এ রকম আরেকটি প্রশ্নের সমাধান দেখুন। যদি দুটি সংখ্যার সাধারণ গড় (অ্যারিথমেটিক মিন) ১০ এবং গুণোত্তর মধ্যক বা গড় (জিওমেট্রিক মিন) ৮ হয়, তাহলে সংখ্যা দুটি কত? এর সমাধানের জন্য আমরা প্রথমে ধরে নেব সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ক ও খ। তাহলে প্রদত্ত শর্ত অনুসারে (ক + খ) / ২ = ১০। অথবা খ = (২০-ক)। এখন দেখা যাক, গুণোত্তর মধ্যকের বেলায় কী হয়। গুণোত্তর মধ্যক হলো সংখ্যা দুটির গুণফলের বর্গমূল। সুতরাং (ক × খ)-এর বর্গমূল = ৮। অর্থাৎ, ক(২০-ক)-এর বর্গমূল = ৮। অথবা, (২০ক-ক^২)-এর বর্গমূল = ৮। সুতরাং (২০ক-ক^২) = ৬৪, অথবা (ক^২ - ২০ক + ৬৪) = ০। এই সমীকরণ থেকে আমরা পাই, (ক-১৬) (ক-৪) = ৬৪। সুতরাং ক = ৪ অথবা ১৬। সে ক্ষেত্রে খ = ১৬ অথবা ৪। সুতরাং সংখ্যা দুটি ৪ ও ১৬। এদের সাধারণ গড় = (৪ + ১৬) / ২ = ১০ এবং গুণোত্তর মধ্যক = (৪ × ১৬)–এর বর্গমূল = ৬৪-এর বর্গমূল = ৮।

এ সপ্তাহের ধাঁধা
ক্যালকুলেটর বা কম্পিউটারে হিসাব না করে শুধু যুক্তি দিয়ে বিশ্লেষণ করে বলুন তো (৩)^১৭ কে ২৬ দিয়ে ভাগ করলে কত অবশিষ্ট থাকবে?

খুব সহজ। কাগজ-কলমে সামান্য হিসাব করতে পারেন। ঝটপট সমাধান বের করুন। অনলাইনে মন্তব্য আকারে অথবা [email protected] ই-মেইলে উত্তর পাঠিয়ে দিন। সঠিক উত্তর জানার জন্য দেখুন আগামী রোববার অনলাইনে।

গত সপ্তাহের ধাঁধার উত্তর
ধাঁধাটি ছিল এ রকম: তিন অঙ্কের একটি সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল যদি ১২ হয় এবং সংখ্যাটির শতকের ঘরের অঙ্কের চেয়ে দশকের ঘরের অঙ্ক ১ কম এবং এককের ঘরের অঙ্ক যদি আরও ১ কম হয়, তাহলে সংখ্যাটি কত?

উত্তর
সংখ্যাটি ৫৪৩

কীভাবে উত্তর বের করলাম
যদি ধরে নিই শতকের ঘরে রয়েছে ক, তাহলে দশকের ঘরে থাকবে (ক-১) এবং এককের ঘরে থাকবে (ক-২)। এখন এই তিনটি অঙ্কের যোগফল = (৩ক-৩)। প্রদত্ত শর্ত অনুযায়ী এই যোগফল, (৩ক-৩) = ১২। সুতরাং ৩ক = ১৫, ক = ৫। তাহলে শতকের ঘরে ৫, দশকের ঘরে ৪ ও এককের ঘরে ৩ থাকবে। সুতরাং সংখ্যাটি ৫৪৩।