অনুশীলনী-৩
প্রিয় শিক্ষার্থী, গণিত বিষয়ের ওপর আলোচনায় চার প্রক্রিয়া-সম্পর্কিত সমস্যাবলি নিয়ে আজ রয়েছে তৃতীয় অধ্যায়ের অনুশীলনী (ক)-এর ‘ঐকিক নিয়ম’। মূল আলোচনায় যাওয়ার আগে এসো ‘ঐকিক’ শব্দটি কোথা থেকে এসেছে এবং এর অর্থ কী, তা জেনে নেওয়া যাক।
‘ঐকিক’ শব্দটি এসেছে ‘একক’ শব্দ থেকে। এখানে ‘একক’ বলতে ‘এক’ বোঝানো হয়েছে। নির্দিষ্টসংখ্যক এক-জাতীয় কতগুলো জিনিসের পরিমাণ বা দাম দেওয়া থাকলে অন্য কতগুলো ওই-জাতীয় নির্দিষ্টসংখ্যক জিনিসের পরিমাণ বা দাম নির্ণয় করার জন্য প্রথমেই উল্লিখিত ওই সব জিনিসের একটির পরিমাণ বা দাম নির্ণয় করতে হয়। গণিত বিষয়ে হিসাব-নিকাশের এই নিয়মটির নাম ‘ঐকিক’ নিয়ম।
ঐকিক নিয়মে সমস্যা সমাধানের পদ্ধতি:
ঐকিক নিয়মে সমস্যা সমাধানের ক্ষেত্রে প্রশ্নটি ভালোভাবে পড়ে জেনে নিতে হয়, প্রশ্নে কী দেওয়া আছে এবং কী চাওয়া হয়েছে বা কী বের করতে হবে বা কী নির্ণয় করতে বলা হয়েছে। আর সেই ধারাবাহিকতায়—
ক. প্রথম ধাপ: সমাধানের সময় প্রথম ধাপের প্রথম লাইন বা বাক্যটি এমনভাবে সাজাতে হবে, যেন প্রশ্নে উল্লিখিত পরিমাণ-দাম ইত্যাদির মধ্যে যে রাশিটি বের করতে হবে, সে রাশিটি বাক্য বা লাইনের শেষের দিক (ডান দিকে) থাকে।
খ. দ্বিতীয় ধাপ: দ্বিতীয় লাইন বা ধাপে অবশ্যই স্পষ্টভাবে দেওয়া বাঁ পাশের জিনিসটির পরিমাণ বা দামের সরাসরি নিচে ‘১’ লিখতে হয় এবং ডান পাশের সংখ্যাটি সরাসরি (ডানে) লিখে নিয়ে তারপর পরিমাণ বা দাম বেশি বোঝানো হলে গুণ চিহ্ন বসিয়ে প্রথম লাইনের প্রথম রাশি লিখতে হয়। আর কম বোঝালে ভাগ চিহ্ন বসিয়ে প্রথম লাইনের প্রথম রাশি লিখতে হয়।
গ. তৃতীয় ধাপ: তৃতীয় লাইন বা ধাপে যে নির্দিষ্টসংখ্যক জিনিসের পরিমাণ বা দাম চাওয়া হয়েছে, তা ‘১’-এর নিচে লিখে পদ্ধতি অনুসারে গুণ বা ভাগের কাজ করতে হয়।
এবার এসো, একটি উদাহরণের সাহায্যে পুরো পদ্ধতিটি একবার বুঝে নেওয়া যাক।
প্রশ্ন উদাহরণ: ১৫ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। ৯ জন লোক ওই কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
লক্ষ করো: সুষ্ঠু সমাধানের জন্য এখানে ওপরে বর্ণিত কথাগুলোর আলোকে প্রশ্নটি পড়ে নিজেকে কিছু প্রশ্ন করা যায় এবং উত্তরগুলোও খুঁজে বের করা যায়:
প্রশ্ন: এখানে কী দেওয়া আছে?
উত্তর: ১৫ জন লোকের কাজের সময় নির্দিষ্ট করে দেওয়া আছে ‘১২’ দিন।
প্রশ্ন: কী চাওয়া হয়েছে বা কী বের করতে হবে?
উত্তর: ৯ জন লোক সেই কাজ কত দিনে করতে পারবে, তা বের করতে হবে।
এবারে সমাধান করার জন্য আগে বর্ণিত নিয়ম অনুসারে ধাপগুলো যেভাবে সাজাতে পারি:
১ম ধাপ: ১৫ জন লোক কাজটি করতে পারে ১২ দিনে
২য় ধাপ: ১ ” ” ” ” ” (১২×১৫)দিনে
= ১৮০ দিনে
৩য় ধাপ: ৯ ” ” ” ” ” (১৮০÷৯)দিনে
= ২০ দিনে
সুতরাং ২০ দিনে।
এবার এসো এই অধ্যায়ের উদাহরণের আলোকে অনুশীলনীর কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ সমস্যার আদর্শ সমাধান দেখা যাক।
প্রশ্ন: ২০ জন লোক একটি কাজ ১৫ দিনে করতে পারে। ১৫ জন লোক ওই কাজ কত দিনে করতে পারবে?
সমাধান: ২০ জন লোক কাজটি করতে পারে ১৫ দিনে
১ ” ” ” ” ” (১৫×২০)দিনে
= ৩০০ দিনে
১৫ ” ” ” ” ”(৩০০÷১৫)দিনে
= ২০ দিনে।
সিনিয়র শিক্ষক, আন-নাফ গ্রিন মডেল স্কুল, ঢাকা
পরবর্তী অংশ ছাপা হবে আগামীকাল