অন্বয় ও ফাংশন
প্রিয় শিক্ষার্থীরা, শুভেচ্ছা। আমি আজ উচ্চতর গণিত বিষয়ের ‘অন্বয় ও ফাংশন’ অংশটি নিয়ে আলোচনা করব। অন্বয় বুঝতে হলে আগে ক্রমজোড়ের ধারণা রাখতে হবে।
# ক্রমজোড়:
যেকোনো উপাদান x, y-এর জন্য x-কে প্রথম উপাদান (first component) এবং y-কে দ্বিতীয় উপাদান (second component) ধরে আমরা (x, y) ক্রমজোড় গঠন করতে পারি।
# (x, y) ক্রমজোড়ে x = y হতে পারে।
# (2, -3), (-3, 2), (4, 4) প্রতিটিই বাস্তব সংখ্যার ক্রমজোড়।
# ক্রমজোড় হিসেবে (2, -3) এবং (-3, 2) ভিন্ন, যদিও সেট হিসেবে {2, -3} এবং {-3, 2} একই সেট।
# (4, 4) একটি ক্রমজোড়। কিন্তু {4, 4} = {4} একটি একপদী সেট।
# স্থানাঙ্কায়িত সমতলে ক্রমজোড় একটি বিন্দু নির্দেশ করে, যেখানে ক্রমজোড়টির প্রথম উপাদান বিন্দুর ভুজ বা x স্থানাঙ্ক এবং দ্বিতীয় উপাদান বিন্দুর কোটি বা y স্থানাঙ্ক।
# ক্রমজোড় (a, b) ও (c, d) সমান অর্থাৎ (a, b) = (c, d) বলা হয়, যখন a = c এবং b = d।
# A কোনো সেট হলে A´A-কে সংক্ষেপে A2 লেখা হয়। অর্থাৎ
A2 = {(x, y) : xÎA এবং yÎA}
এবার বুঝতে চেষ্টা করব ‘অন্বয়’।
অন্বয়: দৈনন্দিন জীবনে আমরা বিভিন্ন সম্পর্কের কথা বলি। যেমন, পিতা-পুত্র সম্পর্ক, শিক্ষক-ছাত্র সম্পর্ক, ডাক্তার-রোগী সম্পর্ক, ভাই-বোন সম্পর্ক, স্বামী-স্ত্রী সম্পর্ক ইত্যাদি। এ রকম সম্পর্ক বর্ণনার জন্য প্রতিটি ক্ষেত্রে দুইটি সেট এবং এক সেটের কোনো সদস্য অপর সেটের কোনো সদস্যের সঙ্গে সম্পর্কিত তা নির্ধারণের জন্য একটি নিয়ম জানার প্রয়োজন হয়। এই নিয়ম এক সেট থেকে অপর সেটে চিত্রণ (Mapping)-এর সাহায্যে অথবা সেট দুইটির গুণজ সেটের সদস্যদের সাহায্যে বর্ণনা করা যায়। গণিতেও একইভাবে সম্পর্ক বা অন্বয় (Relation) বর্ণনা করা হয়ে থাকে।
অন্বয় কী?
# বিশ্বের সব বস্তুই কোনো না কোনো সেটের উপাদান। একটি অশূন্য সেটের সব সদস্যের সঙ্গে একই সেটের অথবা ভিন্ন সেটের এক বা একাধিক সদস্যের কোনো প্রেক্ষিতে মিল করা হলে যে প্রেক্ষিতে মিল করা হয়, তাকে সম্পর্ক বা অন্বয় বলে।
এভাবে বিশ্ব সেটের এক উপসেটের সঙ্গে সে একই উপসেটের বা অপর উপসেটের কোনো না কোনো সম্পর্ক রয়েছে।
# পরবর্তী অংশ ছাপা হবেআগামীকাল e:BN�/s-�� �3� yes'>ফোনে কারও নির্দেশনায় নম্বর ডায়াল না করা, ফোনে পুরস্কার বা লটারির ডাকে সাড়া না দেওয়া, ফোনে প্রতিশ্রুতি গ্রহণ না করা, পিন নম্বর না বলা উল্লেখযোগ্য। কর্মকর্তারা বলেন, প্রত্যেক ব্যবসায়ীর কাছে প্রতি সপ্তাহে খুদে বার্তা পাঠিয়ে পিন কোড পরিবর্তনের জন্য তাগাদা দেওয়া হচ্ছে। অন্যদিকে ওই মুঠোফোন কোম্পানির কর্তৃপক্ষের সঙ্গেও কথাবার্তা চলছে।